Edits to “Statement”, “Answer”
en/9.4.4.md
+2 −2
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Statement | |||
| − | $9.4.4.$ | ||
| + | $9.4.4.$ Prove that the magnetic flux generated by the current element through any closed surface is zero. | ||
| ### Solution | |||
| В прошлой задаче мы уже показали, что если дивергенция поля равна нулю, то его поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. | |||
| Запишем закон Био-Саваре-Лапласа: | |||
| $$\hat{B} = \mu_0 I[d\hat{l} \times \frac{\hat{r}}{r^3}]$$ | |||
| Заметим что градиент от следующего выражения равен: | |||
| $$\nabla \frac{1}{r} = -\frac{\hat{r}}{r^3}$$ | |||
| Теперь найдем дивергенцию: | |||
| $$div \hat{B} =-\nabla\mu_0 I[d\hat{l} \times \nabla \frac{1}{r}]$$ | |||
| От $x, y, z$ зависит только $r$, тут нам понадобится один факт из математики, ротор от градиента равен 0 $\to$ дивергенция равна нулю, а значит утверждение доказано. | |||
| @@ -20,4 +20,4 @@Solution | |||
| #### Answer | |||
| − | [Insert a concise answer or boxed result] | ||
| + | Q.E.D | ||
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Statement | ### Statement | ||
| $9.4.4.$ |
$9.4.4.$ Prove that the magnetic flux generated by the current element through any closed surface is zero. | ||
| ### Solution | ### Solution | ||
| В прошлой задаче мы уже показали, что если дивергенция поля равна нулю, то его поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. | В прошлой задаче мы уже показали, что если дивергенция поля равна нулю, то его поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. | ||
| Запишем закон Био-Саваре-Лапласа: | Запишем закон Био-Саваре-Лапласа: | ||
| $$\hat{B} = \mu_0 I[d\hat{l} \times \frac{\hat{r}}{r^3}]$$ | $$\hat{B} = \mu_0 I[d\hat{l} \times \frac{\hat{r}}{r^3}]$$ | ||
| Заметим что градиент от следующего выражения равен: | Заметим что градиент от следующего выражения равен: | ||
| $$\nabla \frac{1}{r} = -\frac{\hat{r}}{r^3}$$ | $$\nabla \frac{1}{r} = -\frac{\hat{r}}{r^3}$$ | ||
| Теперь найдем дивергенцию: | Теперь найдем дивергенцию: | ||
| $$div \hat{B} =-\nabla\mu_0 I[d\hat{l} \times \nabla \frac{1}{r}]$$ | $$div \hat{B} =-\nabla\mu_0 I[d\hat{l} \times \nabla \frac{1}{r}]$$ | ||
| От $x, y, z$ зависит только $r$, тут нам понадобится один факт из математики, ротор от градиента равен 0 $\to$ дивергенция равна нулю, а значит утверждение доказано. | От $x, y, z$ зависит только $r$, тут нам понадобится один факт из математики, ротор от градиента равен 0 $\to$ дивергенция равна нулю, а значит утверждение доказано. | ||
| @@ -20,4 +20,4 @@Solution | |||
| #### Answer | #### Answer | ||
| [Insert a concise answer or boxed result] | Q.E.D | ||