New solution

naz edited Jun 15, 2026, 7:18 PM

View solution History

revision #18843 newer →

ru/10.1.22.md +37 −0

		@@ -0,0 +1,37 @@
		+	### Условие
		+
		+	$10.1.22.$ [Вставьте условие задачи]
		+
		+	### Решение
		+
		+	$10.1.22.$ Докажите, что приращение момента импульса $∆M$ кольца в задаче $10.1.21$ пропорционально приращению потока магнитной индукции через кольцо $∆Φ$: $∆M = (1/2π)Q∆Φ$, где $Q$ — электрический заряд кольца. Для доказательства воспользуйтесь тем, что поток магнитной индукции через боковую поверхность цилиндра равен разности потоков через его торцы.
		+
		+	### Solution
		+
		+	Рассмотрим перемещение кольца на расстояние $dx= \upsilon dt$. Приращение момента импульса кольца распишем по определению:
		+
		+	$$\Delta M = N dt$$
		+
		+	Где $N$ - момент действующий на кольцо рассчитанный в предыдущей задаче:
		+
		+	$$N = 2\pi \rho B_R R^2 \upsilon$$
		+
		+	Теперь воспользуемся подсказкой из условия, изменение потока через сечение кольца есть поток через боковую поверхность цилиндра который он описывает за время dt:
		+
		+	$$\Delta \Phi = 2\pi R B_R \upsilon dt$$
		+
		+	Заметим теперь что плотность заряда в кольце есть:
		+
		+	$$\rho = Q/2\pi R$$
		+
		+	Ну и итоговый ответ:
		+
		+	$$\Delta M = \frac{1}{2\pi} Q \Delta \Phi$$
		+
		+	#### Answer
		+
		+	Ч.т.д.
		+
		+	#### Ответ
		+
		+	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]

	@@ -0,0 +1,37 @@
			### Условие

			$10.1.22.$ [Вставьте условие задачи]

			### Решение

			$10.1.22.$ Докажите, что приращение момента импульса $∆M$ кольца в задаче $10.1.21$ пропорционально приращению потока магнитной индукции через кольцо $∆Φ$: $∆M = (1/2π)Q∆Φ$, где $Q$ — электрический заряд кольца. Для доказательства воспользуйтесь тем, что поток магнитной индукции через боковую поверхность цилиндра равен разности потоков через его торцы.

			### Solution

			Рассмотрим перемещение кольца на расстояние $dx= \upsilon dt$. Приращение момента импульса кольца распишем по определению:

			$$\Delta M = N dt$$

			Где $N$ - момент действующий на кольцо рассчитанный в предыдущей задаче:

			$$N = 2\pi \rho B_R R^2 \upsilon$$

			Теперь воспользуемся подсказкой из условия, изменение потока через сечение кольца есть поток через боковую поверхность цилиндра который он описывает за время dt:

			$$\Delta \Phi = 2\pi R B_R \upsilon dt$$

			Заметим теперь что плотность заряда в кольце есть:

			$$\rho = Q/2\pi R$$

			Ну и итоговый ответ:

			$$\Delta M = \frac{1}{2\pi} Q \Delta \Phi$$

			#### Answer

			Ч.т.д.

			#### Ответ

			[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]