Движение заряженных частиц в сложных полях > Движение в однородном магнитном поле > Задача 10.1.22

Условие

$10.1.22.$ Докажите, что приращение момента импульса $∆M$ кольца в задаче $10.1.21$ пропорционально приращению потока магнитной индукции через кольцо $∆Φ$: $∆M = (1/2π)Q∆Φ$, где $Q$ — электрический заряд кольца. Для доказательства воспользуйтесь тем, что поток магнитной индукции через боковую поверхность цилиндра равен разности потоков через его торцы.

Решение

Рассмотрим перемещение кольца на расстояние $dx= \upsilon dt$. Приращение момента импульса кольца распишем по определению:

$$\Delta M = N dt$$

Где $N$ - момент действующий на кольцо рассчитанный в предыдущей задаче:

$$N = 2\pi \rho B_R R^2 \upsilon$$

Теперь воспользуемся подсказкой из условия, изменение потока через сечение кольца есть поток через боковую поверхность цилиндра который он описывает за время dt:

$$\Delta \Phi = 2\pi R B_R \upsilon dt$$

Заметим теперь что плотность заряда в кольце есть:

$$\rho = Q/2\pi R$$

Ну и итоговый ответ:

$$\Delta M = \frac{1}{2\pi} Q \Delta \Phi$$

Ответ

Ч.т.д.