Edits to “Условие”, “0. Запишем, что мы имеем”, “1. Для начала запишем то, что нам нужно ”

Adler edited
View solution History
revision #18952 parent #18944 ← older newer →
ru/6.6.2.md +52 −4
@@ -1,13 +1,61 @@
### Условие
−$6.6.2.$ [Вставьте условие задачи]
+$6.6.2.$ Диэлектрическая проницаемость гелия при температуре $0^\circ C$ и давлении 1 атм равна $1,000074$. Найдите дипольный момент атома гелия в однородном электрическом поле напряжённостью 300 В/см.
### Решение
+#### 0. Запишем, что мы имеем.
+$\varepsilon = 1,000074$
−![К задаче $6.6.2$ |509x43, 31%](../../img/6.6.2/scan-0.png)
+$t = 0^\circ C \Leftrightarrow T = 273\ К$
+$E = 300 \ В/см \Rightarrow 3*10^{4}\ В/м$
+$P = 1\ атм \approx 1,01* 10^{5} \ Па$
−#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+#### 1. Для начала запишем то, что нам нужно найти.
+
+$p = \alpha E$ , где $\alpha$ - поляризуемость атома, которую можно найти по формуле Клаузиуса-Моссотти (Перед ответом будет написано, что это за формула, если вдруг впервые сталкиваетесь с ней.).
+
+#### 2. Нахождение поляризуемости атома.
+
+Запишем формулу Клаузиуса - Моссотти, а после выразим наше $\alpha$:
+\[
+\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{n\alpha}{3\varepsilon_{0}}}
+\]
+
+$\alpha = \frac{3\varepsilon_{0}}{n}(\frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon \ + \ 2})$, где n - концетрация атомов гелия, его сможем найти через Основное уравнение МКТ.
+
+$P = nKT \Rightarrow n= \frac{P}{KT}$, где K - постоянная Больцмана.
+
+И уже имеем то, что искали.
+
+$\alpha = \frac{3KT\varepsilon_{0}}{P}(\frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon \ + \ 2})$
+
+#### 3 . Подставляем наше $\alpha$ в формулу Клаузиуса - Моссотти и находим Дипольный момент атома гелия.
+\[
+\boxed {p = \frac{3KT\varepsilon_{0}}{P}(\frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon \ + \ 2}) * E}
+\]
+
+$p = \frac{ * 1,38*10^{-23}*273*8,85*10^{-12}}{1,01*10^{5}}*(\frac{1,000074 - 1 }{1,000074 +2}) * 3*10^{4} \approx 7,3 * 10^{-38} \ Кл*м$
+
+#### Теория По формуле Клаузиуса - Моссотти
+
+Формула Клаузиуса — Моссотти описывает связь статической диэлектрической проницаемости диэлектрика с поляризуемостью составляющих его частиц. Получена независимо друг от друга в 1850 г. Оттавиано Ф. Моссотти и в 1879 г. Рудольфом Ю. Э. Клаузиусом. В случаях, когда вещество состоит из частиц одного сорта, в Гауссовой системе единиц формула имеет вид:
+
+\[
+\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{4\pi}{3}N\alpha}
+\]
+Где $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость, N - количество вещества в единице объёма, а $\alpha$ - их поляризуемость.
+Если же вещество состоит из частих разных сортов, то формула применит следующий вид:
+\[
+\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{4\pi}{3}\Sigma^{j}_{i = 1} N_{i}\alpha_{i}}
+\]
+
+Более подробно можно прочесть тут: (https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Клаузиуса_—_Моссотти)
+
+
+### Ответ:
+\[
+\boxed{p \approx 7,3 * 10^{-38} \ Кл*м}
+\]