Edits to “Условие”, “1. Нахождение Напряжённостий электрическ”, “2. Находим поверхностную плотность индуц”

Adler edited
View solution History
revision #19016 parent #19015 ← older newer →
ru/6.6.4.md +63 −4
@@ -1,13 +1,72 @@
### Условие
−$6.6.4.$ [Вставьте условие задачи]
+$6.6.4.$ Две заряженные параллельные плоскости с поверхностной плотностью
+заряда ±σ разнесены на расстояние d друг от друга и разделены прокладкой
+толщины h, диэлектрическая проницаемость которой ε. Найдите поверхностную
+плотность индуцированного поляризационного заряда на прокладке, напряженность электрического поля в пространстве между пластинами и разность потенциалов между ними.
+
### Решение
+#### 1. Нахождение Напряжённостий электрического поля.
+Т.к. Напряжённость электрического поля плоскости
+\[
+\boxed{E := \frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_{0}}}
+\]
+, тогда нетрудно будет сказать, что
+(1) Напряжённость элесткрического поля диэлектрика, есть
+\[
+\boxed{E_{Д} = \frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_{0}}}
+\]
+(2) Напряжённость элесткрического поля - между прокладкой и плоскостью, есть
+\[
+\boxed{E_{вн} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}}
+\]
+
+
+
+#### 2. Находим поверхностную плотность индуцированного поляризационного заряда на прокладке.
+
+Поляризованность P связана с напряжённостью следующим образом:
+\[
+\boxed{P = \varepsilon_{0}(\varepsilon - 1)E_{вн}}
+\]
+
+И стоит отметить, что поверхностная плотность связаных зарядом по модулю равна $P \Rightarrow$
+
+$\sigma_{пр} = P = \varepsilon_{0}(\varepsilon - 1)\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}\varepsilon} = \sigma \frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon}$
+
+\[
+\boxed{\sigma_{пр} = \pm \sigma \frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon} }
+\]
+, где $\pm$ возникает из-за разноимённости зарядов пластин (см.Рис. к задаче).
+
+#### 3. Находим разность потенциалов между пластинами.
+
+Разность потенциалов есть напряжение между пластинами, которое равно алгебраической сумме напряжений
+диэлектрика и между пластинами и диэлектрика т.е.:
+
+$U = E_{вн}(d - h) + E_{Д}h = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h) + \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}\varepsilon}h = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h + \frac{h}{\varepsilon})$
+
+\[
+\boxed{U = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h + \frac{h}{\varepsilon}) }
+\]
+
+
![К задаче $6.6.4$ |1865x845, 31%](../../img/6.6.4/7355.png)
−321321
−#### Ответ
+### Ответ
+\[
+\boxed{\sigma_{пр} = \pm \sigma \frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon} }
+\]
+\[
+\boxed{U = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h + \frac{h}{\varepsilon}) }
+\]
+\[
+\boxed{E_{вн} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}}
+\]
+\[
+\boxed{E_{Д} = \frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_{0}}}
+\]
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]