Edit to “Условие”
ru/6.6.4.md
+1 −4
| @@ -1,9 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.6.4.$ Две заряженные параллельные плоскости с поверхностной плотностью | ||
| − | заряда ±σ разнесены на расстояние d друг от друга и разделены прокладкой | ||
| − | толщины h, диэлектрическая проницаемость которой ε. Найдите поверхностную | ||
| − | плотность индуцированного поляризационного заряда на прокладке, напряженность электрического поля в пространстве между пластинами и разность потенциалов между ними. | ||
| + | $6.6.4.$ Две заряженные параллельные плоскости с поверхностной плотностью заряда ±σ разнесены на расстояние d друг от друга и разделены прокладкой толщины h, диэлектрическая проницаемость которой ε. Найдите поверхностную плотность индуцированного поляризационного заряда на прокладке, напряженность электрического поля в пространстве между пластинами и разность потенциалов между ними. | ||
| ### Решение | |||
| #### 1. Нахождение Напряжённостий электрического поля. | |||
| Т.к. Напряжённость электрического поля плоскости | |||
| \[ | |||
| \boxed{E := \frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_{0}}} | |||
| \] | |||
| , тогда нетрудно будет сказать, что | |||
| (1) Напряжённость элесткрического поля диэлектрика, есть | |||
| \[ | |||
| \boxed{E_{Д} = \frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_{0}}} | |||
| \] | |||
| (2) Напряжённость элесткрического поля - между прокладкой и плоскостью, есть | |||
| \[ | |||
| \boxed{E_{вн} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}} | |||
| \] | |||
| #### 2. Находим поверхностную плотность индуцированного поляризационного заряда на прокладке. | |||
| Поляризованность P связана с напряжённостью следующим образом: | |||
| \[ | |||
| \boxed{P = \varepsilon_{0}(\varepsilon - 1)E_{вн}} | |||
| \] | |||
| И стоит отметить, что поверхностная плотность связаных зарядом по модулю равна $P \Rightarrow$ | |||
| $\sigma_{пр} = P = \varepsilon_{0}(\varepsilon - 1)\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}\varepsilon} = \sigma \frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon}$ | |||
| \[ | |||
| \boxed{\sigma_{пр} = \pm \sigma \frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon} } | |||
| \] | |||
| , где $\pm$ возникает из-за разноимённости зарядов пластин (см.Рис. к задаче). | |||
| #### 3. Находим разность потенциалов между пластинами. | |||
| Разность потенциалов есть напряжение между пластинами, которое равно алгебраической сумме напряжений | |||
| диэлектрика и между пластинами и диэлектрика т.е.: | |||
| $U = E_{вн}(d - h) + E_{Д}h = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h) + \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}\varepsilon}h = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h + \frac{h}{\varepsilon})$ | |||
| \[ | |||
| \boxed{U = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h + \frac{h}{\varepsilon}) } | |||
| \] | |||
|  | |||
| ### Ответ | |||
| \[ | |||
| \boxed{\sigma_{пр} = \pm \sigma \frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon} } | |||
| \] | |||
| \[ | |||
| \boxed{U = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h + \frac{h}{\varepsilon}) } | |||
| \] | |||
| \[ | |||
| \boxed{E_{вн} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}} | |||
| \] | |||
| \[ | |||
| \boxed{E_{Д} = \frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_{0}}} | |||
| \] | |||
| unchanged lines 63 | |||
| @@ -1,9 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.6.4.$ Две заряженные параллельные плоскости с поверхностной плотностью | $6.6.4.$ Две заряженные параллельные плоскости с поверхностной плотностью заряда ±σ разнесены на расстояние d друг от друга и разделены прокладкой толщины h, диэлектрическая проницаемость которой ε. Найдите поверхностную плотность индуцированного поляризационного заряда на прокладке, напряженность электрического поля в пространстве между пластинами и разность потенциалов между ними. | ||
| заряда ±σ разнесены на расстояние d друг от друга и разделены прокладкой | |||
| толщины h, диэлектрическая проницаемость которой ε. Найдите поверхностную | |||
| плотность индуцированного поляризационного заряда на прокладке, напряженность электрического поля в пространстве между пластинами и разность потенциалов между ними. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| #### 1. Нахождение Напряжённостий электрического поля. | #### 1. Нахождение Напряжённостий электрического поля. | ||
| Т.к. Напряжённость электрического поля плоскости | Т.к. Напряжённость электрического поля плоскости | ||
| \[ | \[ | ||
| \boxed{E := \frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_{0}}} | \boxed{E := \frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_{0}}} | ||
| \] | \] | ||
| , тогда нетрудно будет сказать, что | , тогда нетрудно будет сказать, что | ||
| (1) Напряжённость элесткрического поля диэлектрика, есть | (1) Напряжённость элесткрического поля диэлектрика, есть | ||
| \[ | \[ | ||
| \boxed{E_{Д} = \frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_{0}}} | \boxed{E_{Д} = \frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_{0}}} | ||
| \] | \] | ||
| (2) Напряжённость элесткрического поля - между прокладкой и плоскостью, есть | (2) Напряжённость элесткрического поля - между прокладкой и плоскостью, есть | ||
| \[ | \[ | ||
| \boxed{E_{вн} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}} | \boxed{E_{вн} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}} | ||
| \] | \] | ||
| #### 2. Находим поверхностную плотность индуцированного поляризационного заряда на прокладке. | #### 2. Находим поверхностную плотность индуцированного поляризационного заряда на прокладке. | ||
| Поляризованность P связана с напряжённостью следующим образом: | Поляризованность P связана с напряжённостью следующим образом: | ||
| \[ | \[ | ||
| \boxed{P = \varepsilon_{0}(\varepsilon - 1)E_{вн}} | \boxed{P = \varepsilon_{0}(\varepsilon - 1)E_{вн}} | ||
| \] | \] | ||
| И стоит отметить, что поверхностная плотность связаных зарядом по модулю равна $P \Rightarrow$ | И стоит отметить, что поверхностная плотность связаных зарядом по модулю равна $P \Rightarrow$ | ||
| $\sigma_{пр} = P = \varepsilon_{0}(\varepsilon - 1)\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}\varepsilon} = \sigma \frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon}$ | $\sigma_{пр} = P = \varepsilon_{0}(\varepsilon - 1)\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}\varepsilon} = \sigma \frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon}$ | ||
| \[ | \[ | ||
| \boxed{\sigma_{пр} = \pm \sigma \frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon} } | \boxed{\sigma_{пр} = \pm \sigma \frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon} } | ||
| \] | \] | ||
| , где $\pm$ возникает из-за разноимённости зарядов пластин (см.Рис. к задаче). | , где $\pm$ возникает из-за разноимённости зарядов пластин (см.Рис. к задаче). | ||
| #### 3. Находим разность потенциалов между пластинами. | #### 3. Находим разность потенциалов между пластинами. | ||
| Разность потенциалов есть напряжение между пластинами, которое равно алгебраической сумме напряжений | Разность потенциалов есть напряжение между пластинами, которое равно алгебраической сумме напряжений | ||
| диэлектрика и между пластинами и диэлектрика т.е.: | диэлектрика и между пластинами и диэлектрика т.е.: | ||
| $U = E_{вн}(d - h) + E_{Д}h = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h) + \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}\varepsilon}h = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h + \frac{h}{\varepsilon})$ | $U = E_{вн}(d - h) + E_{Д}h = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h) + \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}\varepsilon}h = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h + \frac{h}{\varepsilon})$ | ||
| \[ | \[ | ||
| \boxed{U = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h + \frac{h}{\varepsilon}) } | \boxed{U = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h + \frac{h}{\varepsilon}) } | ||
| \] | \] | ||
|  |  | ||
| ### Ответ | ### Ответ | ||
| \[ | \[ | ||
| \boxed{\sigma_{пр} = \pm \sigma \frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon} } | \boxed{\sigma_{пр} = \pm \sigma \frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon} } | ||
| \] | \] | ||
| \[ | \[ | ||
| \boxed{U = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h + \frac{h}{\varepsilon}) } | \boxed{U = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h + \frac{h}{\varepsilon}) } | ||
| \] | \] | ||
| \[ | \[ | ||
| \boxed{E_{вн} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}} | \boxed{E_{вн} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}} | ||
| \] | \] | ||
| \[ | \[ | ||
| \boxed{E_{Д} = \frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_{0}}} | \boxed{E_{Д} = \frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_{0}}} | ||
| \] | \] | ||
| unchanged lines 63 | |||