Электростатика > Электрическое поле при наличии диэлектрика > Задача 6.6.4

Условие

$6.6.4.$ Две заряженные параллельные плоскости с поверхностной плотностью заряда ±σ разнесены на расстояние d друг от друга и разделены прокладкой толщины h, диэлектрическая проницаемость которой ε. Найдите поверхностную плотность индуцированного поляризационного заряда на прокладке, напряженность электрического поля в пространстве между пластинами и разность потенциалов между ними.

Решение

1. Нахождение Напряжённостий электрического поля.

Т.к. Напряжённость электрического поля плоскости
\[
\boxed{E := \frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_{0}}}
\]
, тогда нетрудно будет сказать, что

(1) Напряжённость элесткрического поля диэлектрика, есть
\[
\boxed{E_{Д} = \frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_{0}}}
\]
(2) Напряжённость элесткрического поля - между прокладкой и плоскостью, есть
\[
\boxed{E_{вн} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}}
\]

2. Находим поверхностную плотность индуцированного поляризационного заряда на прокладке.

Поляризованность P связана с напряжённостью следующим образом:
\[
\boxed{P = \varepsilon_{0}(\varepsilon - 1)E_{вн}}
\]

И стоит отметить, что поверхностная плотность связаных зарядом по модулю равна $P \Rightarrow$

$\sigma_{пр} = P = \varepsilon_{0}(\varepsilon - 1)\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}\varepsilon} = \sigma \frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon}$

\[
\boxed{\sigma_{пр} = \pm \sigma \frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon} }
\]
, где $\pm$ возникает из-за разноимённости зарядов пластин (см.Рис. к задаче).

3. Находим разность потенциалов между пластинами.

Разность потенциалов есть напряжение между пластинами, которое равно алгебраической сумме напряжений
диэлектрика и между пластинами и диэлектрика т.е.:

$U = E_{вн}(d - h) + E_{Д}h = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h) + \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}\varepsilon}h = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h + \frac{h}{\varepsilon})$

\[
\boxed{U = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h + \frac{h}{\varepsilon}) }
\]

Ответ

\[
\boxed{\sigma_{пр} = \pm \sigma \frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon} }
\]
\[
\boxed{U = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}(d - h + \frac{h}{\varepsilon}) }
\]
\[
\boxed{E_{вн} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}}
\]
\[
\boxed{E_{Д} = \frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_{0}}}
\]