Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #19031 parent #19030 ← older
ru/5.3.12.md +29 −3
@@ -1,11 +1,37 @@
### Условие
−$5.3.12.$ [Вставьте условие задачи]
+$5.3.12.$ Оцените тепловой поток из комнаты, размеры которой 5 × 5 × 4 м, наружу через два окна с рамами площади 1, 5 × 2, 0 м, расположенными на расстоянии 0,2 м друг от друга, и время, в течение которого температура в комнате уменьшится на $1^{\circ }C$, если температура комнатного воздуха $+20^{\circ }C$, а наружного $-20^{\circ }C$. Почему тепловой поток через окна всегда значительно больше?
### Решение
−asd
+Изначально считаю, что воздух между рамами неподвижен. Передача тепла происходит только за счёт теплопроводности воздуха. Согласно интегральной формы закона теплопроводности Фурье для стационарного потока тепла (она же мощность тепловой передачи):
+$$W=\kappa\cdot S\cdot\frac{\Delta T}{d}$$
+
+где $\kappa=0,02$ (Вт/мК) - теплопроводность воздуха; $S=1.5\cdot 2=3\text{ м}^{2}$ - площадь окна; $\Delta T=40^{\circ }K$ - перепад температур; $d=0,2\text{ м}$ - расстояние между стёклами.
+
+Подставим числовые значения:
+
+$$W=0,02\cdot 3\cdot\frac{40}{0,2}=12\text{ Вт}$$
+
+Масса воздуха в комнате:
+
+$$m=\rho V$$
+
+Плотность воздуха $\rho=1,2\text{ кг/м}^{3}$, объём комнаты $V=5\cdot5\cdot4=100\text{ м}^{3}$.
+
+Комната закрыта, поэтому остывание идет при постоянном объеме. Удельная теплоемкость воздуха при постоянном объёме $C_{V}\approx 720\text{ Дж/кг*К}$. Для охлаждения на 1 градус требуется отвести теплоту:
+
+$$Q=\rho VC_{V}\Delta T_{1}=1.2\cdot100\cdot720\cdot1=86400\text{ Дж}$$
+
+Время охлаждения воздуха:
+
+$$t=\frac{Q}{W}=\frac{86400}{12}=7200\text{ c}=2\text{ ч}$$
+
+Тепловой поток через окна всегда значительно больше потому, что кроме механизма теплопроводности в реальности есть также процесс конвекции воздуха и часть тепла переносится конвекцией.
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$W\approx 12 \text{ Вт} \quad t\approx 2 \text{ ч}$
+
+Из-за конвекции воздуха.