Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/5.3.12.md
+29 −3
| @@ -1,11 +1,37 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $5.3.12.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $5.3.12.$ Оцените тепловой поток из комнаты, размеры которой 5 × 5 × 4 м, наружу через два окна с рамами площади 1, 5 × 2, 0 м, расположенными на расстоянии 0,2 м друг от друга, и время, в течение которого температура в комнате уменьшится на $1^{\circ }C$, если температура комнатного воздуха $+20^{\circ }C$, а наружного $-20^{\circ }C$. Почему тепловой поток через окна всегда значительно больше? | ||
| ### Решение | |||
| − | asd | ||
| + | Изначально считаю, что воздух между рамами неподвижен. Передача тепла происходит только за счёт теплопроводности воздуха. Согласно интегральной формы закона теплопроводности Фурье для стационарного потока тепла (она же мощность тепловой передачи): | ||
| + | $$W=\kappa\cdot S\cdot\frac{\Delta T}{d}$$ | ||
| + | |||
| + | где $\kappa=0,02$ (Вт/мК) - теплопроводность воздуха; $S=1.5\cdot 2=3\text{ м}^{2}$ - площадь окна; $\Delta T=40^{\circ }K$ - перепад температур; $d=0,2\text{ м}$ - расстояние между стёклами. | ||
| + | |||
| + | Подставим числовые значения: | ||
| + | |||
| + | $$W=0,02\cdot 3\cdot\frac{40}{0,2}=12\text{ Вт}$$ | ||
| + | |||
| + | Масса воздуха в комнате: | ||
| + | |||
| + | $$m=\rho V$$ | ||
| + | |||
| + | Плотность воздуха $\rho=1,2\text{ кг/м}^{3}$, объём комнаты $V=5\cdot5\cdot4=100\text{ м}^{3}$. | ||
| + | |||
| + | Комната закрыта, поэтому остывание идет при постоянном объеме. Удельная теплоемкость воздуха при постоянном объёме $C_{V}\approx 720\text{ Дж/кг*К}$. Для охлаждения на 1 градус требуется отвести теплоту: | ||
| + | |||
| + | $$Q=\rho VC_{V}\Delta T_{1}=1.2\cdot100\cdot720\cdot1=86400\text{ Дж}$$ | ||
| + | |||
| + | Время охлаждения воздуха: | ||
| + | |||
| + | $$t=\frac{Q}{W}=\frac{86400}{12}=7200\text{ c}=2\text{ ч}$$ | ||
| + | |||
| + | Тепловой поток через окна всегда значительно больше потому, что кроме механизма теплопроводности в реальности есть также процесс конвекции воздуха и часть тепла переносится конвекцией. | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| + | $W\approx 12 \text{ Вт} \quad t\approx 2 \text{ ч}$ | ||
| + | |||
| + | Из-за конвекции воздуха. | ||
| @@ -1,11 +1,37 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.3.12.$ [Вставьте условие задачи] | $5.3.12.$ Оцените тепловой поток из комнаты, размеры которой 5 × 5 × 4 м, наружу через два окна с рамами площади 1, 5 × 2, 0 м, расположенными на расстоянии 0,2 м друг от друга, и время, в течение которого температура в комнате уменьшится на $1^{\circ }C$, если температура комнатного воздуха $+20^{\circ }C$, а наружного $-20^{\circ }C$. Почему тепловой поток через окна всегда значительно больше? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| asd | Изначально считаю, что воздух между рамами неподвижен. Передача тепла происходит только за счёт теплопроводности воздуха. Согласно интегральной формы закона теплопроводности Фурье для стационарного потока тепла (она же мощность тепловой передачи): | ||
| $$W=\kappa\cdot S\cdot\frac{\Delta T}{d}$$ | |||
| где $\kappa=0,02$ (Вт/мК) - теплопроводность воздуха; $S=1.5\cdot 2=3\text{ м}^{2}$ - площадь окна; $\Delta T=40^{\circ }K$ - перепад температур; $d=0,2\text{ м}$ - расстояние между стёклами. | |||
| Подставим числовые значения: | |||
| $$W=0,02\cdot 3\cdot\frac{40}{0,2}=12\text{ Вт}$$ | |||
| Масса воздуха в комнате: | |||
| $$m=\rho V$$ | |||
| Плотность воздуха $\rho=1,2\text{ кг/м}^{3}$, объём комнаты $V=5\cdot5\cdot4=100\text{ м}^{3}$. | |||
| Комната закрыта, поэтому остывание идет при постоянном объеме. Удельная теплоемкость воздуха при постоянном объёме $C_{V}\approx 720\text{ Дж/кг*К}$. Для охлаждения на 1 градус требуется отвести теплоту: | |||
| $$Q=\rho VC_{V}\Delta T_{1}=1.2\cdot100\cdot720\cdot1=86400\text{ Дж}$$ | |||
| Время охлаждения воздуха: | |||
| $$t=\frac{Q}{W}=\frac{86400}{12}=7200\text{ c}=2\text{ ч}$$ | |||
| Тепловой поток через окна всегда значительно больше потому, что кроме механизма теплопроводности в реальности есть также процесс конвекции воздуха и часть тепла переносится конвекцией. | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $W\approx 12 \text{ Вт} \quad t\approx 2 \text{ ч}$ | |||
| Из-за конвекции воздуха. | |||