Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

jzmicer edited
View solution History
revision #19051 parent #19050 ← older newer →
ru/7.4.16.md +48 −5
@@ -1,11 +1,54 @@
+
### Условие
+$7.4.16.$ Возможен ли безызлучательный захват свободным протоном электрона (образование атома водорода)?
−$7.4.16.$ [Вставьте условие задачи]
−
### Решение
−1
+В системе центра масс суммарный импульс частиц до захвата равен нулю, энергия взаимодействия частиц равна 0, они могут иметь некоторые кинетические энергии:
−#### Ответ
+$$
+E_{1} = (M+m)c^2 + E_{k}, \quad E_{\text{кин}} \ge 0.
+$$
+После захвата согласно ЗСИ суммарный импульс должен остаться нулевым. Если это происходит без излучения, то в итоге имеем одну частицу, и она не может иметь кинетической энергии. Зато атом водорода приобретает отрицательную электростатическую энергию связи:
+$$
+E_{2} = (M+m)c^2 + E_b, \quad E_b<0.
+$$
+Докажем, что эта энергия именно отрицательна.
+Рассмортим круговое вращение электрона вокруг протона, запишем $II$ закон Ньютона:
+$$
+\frac{m_e v^2}{r} = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}
+\quad\Longrightarrow\quad
+m_e v^2 = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r}.
+$$
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+Кинетическая энергия:
+$$
+K = \frac{m_e v^2}{2} = \frac{1}{2}\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r}.
+$$
+
+Потенциальная энергия:
+$$
+U = -\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r}.
+$$
+
+Полная энергия:
+$$
+E_b = K + U = \frac{1}{2}\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r} - \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r}
+= -\frac{1}{2}\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r} < 0.
+$$
+
+
+
+
+Что и требовалось. Вернёмся к основной задаче, из ЗСЭ:
+$$
+E_{k} = E_b < 0
+$$
+Противоречие. Значит, безызлучательный захват невозможен. Часть этой энергии обязательно должен унести фотон.
+
+
+
+#### Ответ
+$$
+\boxed{Невозможен}
+$$