Edit to “Решение”

Adler edited
View solution History
revision #19097 parent #19096 ← older
ru/6.5.5.md +33 −1
@@ -1,12 +1,44 @@
### Условие
$6.5.5.$ Определите силу, действующую на единицу площади поверхности равномерно заряженной сферы радиусом $R$, если её заряд равен $Q$.
### Решение
+Воспользуемся теоремой Гаусса для нахождения напряжённости за пределами сферы.
−Исправляю
+$E_{+}* 4\pi r^2 = \frac{Q}{\varepsilon_{0}} \Rightarrow E_{+} = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}R^2} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$
+
+В виду симметрии поле внутри сферы равно нулю. $E_{-} = 0$
+
+Вырежем на поверхности нашей сферы диск, тогда его напряжёность будет $E_{диск}^+ = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}$ и $E_{диск}^- = -\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}$
+
+Получаем систему уравнений.
+
+$$\begin{cases}
+ E_{+}& = E_{ост} + \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} \\\\
+ E_{-}& = E_{ост} + (-\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}})
+\end{cases}$$
+
+, где $E_{ост} $ есть напряжённость создаваемая другими зарядами.
+
+Если решить систему уравнение придём к тому, что
+
+\[
+\boxed{E_{ост} = \frac{E_{+} + E_{-}}{2} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}}
+\]
+
+Сила действующая на диск с зарядом $dq$ со стороны других зарядов есть:
+
+$dF = dq*E_{ост} $ , а также $dq = \sigma*dS$
+
+И наконец-то:
+
+$P = \frac{dF}{dS} = \sigma*dS * \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}*\frac{1}{dS} = \frac{\sigma^2}{2\varepsilon_{0}}$
+
+Подставляем $\sigma = \frac{Q}{4\pi R^2}$
+
+$P = \frac{Q^2}{32\pi^2R^4 \varepsilon_{0}}$
### Ответ
\[
\boxed{P = \frac{Q^2}{32\pi^2 \varepsilon_{0}R^4}}
\]