Edits to “Условие”, “Решение”, “0. Об идеи решения”

Adler edited
View solution History
revision #19095 parent #19094 ← older newer →
ru/6.5.5.md +38 −4
@@ -1,11 +1,45 @@
### Условие
−$6.5.5.$ [Вставьте условие задачи]
+$6.5.5.$ Определите силу, действующую на единицу площади поверхности равномерно заряженной сферы радиусом $R$, если её заряд равен $Q$.
### Решение
−123
+#### 0. Об идеи решения.
−#### Ответ
+По идеи автора мы можем прийти к ответу используя путь решение задачи $6.5.3$, но мы поступим иначе, быть может интереснее.
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+Построим вокруг нашей сферы $\omega_{1}$ с центром $O$, построить сферу $\omega_{2}$ с тем же центром $O$ с тем же зарядом $Q$, но радиусом $\approx R$ и найти силу действующую на единицу площади поверхности сферы $\omega_{1}$, со стороны сферы $\omega_{2}$
+
+
+
+#### 1. Нахождение давления.
+
+$P = \frac{F}{S}$,где $S = 4\pi R^2$
+
+и $F = \frac{Q^2}{4\pi\varepsilon_{0}\Delta R^2}$ , где $\Delta R$ есть растояние от сферы $\omega_{1}$ до сферы $\omega_{2}$
+
+Найдём связь между телесным углом (со стороны сферы $\omega_{2}$ т.е. мы смотрим со стороны $\omega_{2}$ на сферу $\omega_{1}$) и $F$.
+\[
+\boxed{F = \frac{Q^2}{4\pi\varepsilon_{0}\Delta R^2} = \frac{Q^2 \Omega}{4\pi \varepsilon_{0}S}}
+\]
+Возникнет вопрос, чему равен $\Omega$?
+
+Краткий вывод:
+
+$\Omega = 2\pi(1 - cos(\theta))$, где в нашем случае $cos(\theta) = \frac{\sqrt{r'^2 - r^2}}{r'}) \Rightarrow$
+
+
+\[
+\boxed{\Omega = 2\pi(1 - \frac{\sqrt{r'^2 - r^2}}{r'})}
+\]
+
+В нашем случае r'$\approx R$ - радиус $\omega_{2}$, r $= R$ - радиус $\omega_{1}$ ,тогда после подстановки наших $r'$ и $r$, получим $\Omega = 2\pi$
+
+И теперь уже получаем наше давление.
+
+$P = \frac{F}{S} = \frac{Q^2 \Omega}{4\pi \varepsilon_{0}S^2} = \frac{Q^2}{32\pi^2 \varepsilon_{0} R^4}$
+
+### Ответ
+\[
+\boxed{P = \frac{Q^2}{32\pi^2 \varepsilon_{0}R^4}}
+\]