Edit to “Условие”
ru/11.2.8.md
+1 −0
| ### Условие | |||
| $11.2.8.$ а. В контур, имеющий вид окружности и находящийся в однородном магнитном поле, включены два конденсатора емкости $C_1$ и $C_2$. Контур соединяют по диаметру перемычкой — проводником $ab$. Определите заряд на обкладках конденсаторов, если скорость изменения магнитного потока через контур равна $\varphi$. | |||
| @@ -5,6 +5,7 @@Условие | |||
| б∗. Чему был бы равен заряд на обкладках дополнительного конденсатора емкости $C_3$, включенного так, как изображено на рисунке? | |||
|  | |||
| + | |||
| ### Решение | |||
| а) Ну тут все довольно тривиально, напряжение на каждом конденсаторе: | |||
| $$U = \frac{\varphi}{2}$$ | |||
| Значит заряд на каждом конденсаторе: | |||
| $$q_1 = C_1 \frac{\varphi}{2}$$ | |||
| $$q_2 = C_2 \frac{\varphi}{2}$$ | |||
| б) Сделаем предположение что индукция поля направлена внутрь рисунка. Тогда результирующий ток показан на рисунке: | |||
|  | |||
| Так же на рисунке указаны знаки зарядов на обкладках конденсаторов и направление поля в них(по/против тока). | |||
| Распишем сумму падений напряжений для левой и правой полуокружности: | |||
| $$U_1 + U_3 = \frac{\varphi}{2}$$ | |||
| $$U_3 - U_2 = - \frac{\varphi}{2}$$ | |||
| Отсюда: | |||
| $$U_1 = \frac{\varphi}{2} - U_3$$ | |||
| $$U_2 = U_3 + \frac{\varphi}{2}$$ | |||
| Узлы a, b нейтральные, поэтому алгебраическая сумма зарядов на обкладках подключенных к узлам равна нулю: | |||
| $$q_1 - q_2 - q_3 = 0$$ | |||
| $$C_1 U_1 - C_2 U_2 = C_3 U_3$$ | |||
| Подставим наши соотношения для напряжений: | |||
| $$C_1\frac{\varphi}{2} - C_1 U_3 - C_2 U_3 - C_2 \frac{\varphi}{2} = C_3 U_3$$ | |||
| $$U_3 = \frac{C_1 - C_2}{C_1 + C_2 + C_3}\frac{\varphi}{2}$$ | |||
| $$q_3 = \frac{C_3(C_1 - C_2)}{C_1 + C_2 + C_3}\frac{\varphi}{2}$$ | |||
| В Савченко видимо выбрано противоположное направление индукции, поэтому ответ получился с минусом | |||
| #### Ответ | |||
| а) | |||
| $$q_1 = C_1 \frac{\varphi}{2}$$ | |||
| $$q_2 = C_2 \frac{\varphi}{2}$$ | |||
| б) | |||
| $$q_3 = \frac{C_3(C_1 - C_2)}{C_1 + C_2 + C_3}\frac{\varphi}{2}$$ | |||
| unchanged lines 53 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $11.2.8.$ а. В контур, имеющий вид окружности и находящийся в однородном магнитном поле, включены два конденсатора емкости $C_1$ и $C_2$. Контур соединяют по диаметру перемычкой — проводником $ab$. Определите заряд на обкладках конденсаторов, если скорость изменения магнитного потока через контур равна $\varphi$. | $11.2.8.$ а. В контур, имеющий вид окружности и находящийся в однородном магнитном поле, включены два конденсатора емкости $C_1$ и $C_2$. Контур соединяют по диаметру перемычкой — проводником $ab$. Определите заряд на обкладках конденсаторов, если скорость изменения магнитного потока через контур равна $\varphi$. | ||
| @@ -5,6 +5,7 @@Условие | |||
| б∗. Чему был бы равен заряд на обкладках дополнительного конденсатора емкости $C_3$, включенного так, как изображено на рисунке? | б∗. Чему был бы равен заряд на обкладках дополнительного конденсатора емкости $C_3$, включенного так, как изображено на рисунке? | ||
|  |  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| а) Ну тут все довольно тривиально, напряжение на каждом конденсаторе: | а) Ну тут все довольно тривиально, напряжение на каждом конденсаторе: | ||
| $$U = \frac{\varphi}{2}$$ | $$U = \frac{\varphi}{2}$$ | ||
| Значит заряд на каждом конденсаторе: | Значит заряд на каждом конденсаторе: | ||
| $$q_1 = C_1 \frac{\varphi}{2}$$ | $$q_1 = C_1 \frac{\varphi}{2}$$ | ||
| $$q_2 = C_2 \frac{\varphi}{2}$$ | $$q_2 = C_2 \frac{\varphi}{2}$$ | ||
| б) Сделаем предположение что индукция поля направлена внутрь рисунка. Тогда результирующий ток показан на рисунке: | б) Сделаем предположение что индукция поля направлена внутрь рисунка. Тогда результирующий ток показан на рисунке: | ||
|  |  | ||
| Так же на рисунке указаны знаки зарядов на обкладках конденсаторов и направление поля в них(по/против тока). | Так же на рисунке указаны знаки зарядов на обкладках конденсаторов и направление поля в них(по/против тока). | ||
| Распишем сумму падений напряжений для левой и правой полуокружности: | Распишем сумму падений напряжений для левой и правой полуокружности: | ||
| $$U_1 + U_3 = \frac{\varphi}{2}$$ | $$U_1 + U_3 = \frac{\varphi}{2}$$ | ||
| $$U_3 - U_2 = - \frac{\varphi}{2}$$ | $$U_3 - U_2 = - \frac{\varphi}{2}$$ | ||
| Отсюда: | Отсюда: | ||
| $$U_1 = \frac{\varphi}{2} - U_3$$ | $$U_1 = \frac{\varphi}{2} - U_3$$ | ||
| $$U_2 = U_3 + \frac{\varphi}{2}$$ | $$U_2 = U_3 + \frac{\varphi}{2}$$ | ||
| Узлы a, b нейтральные, поэтому алгебраическая сумма зарядов на обкладках подключенных к узлам равна нулю: | Узлы a, b нейтральные, поэтому алгебраическая сумма зарядов на обкладках подключенных к узлам равна нулю: | ||
| $$q_1 - q_2 - q_3 = 0$$ | $$q_1 - q_2 - q_3 = 0$$ | ||
| $$C_1 U_1 - C_2 U_2 = C_3 U_3$$ | $$C_1 U_1 - C_2 U_2 = C_3 U_3$$ | ||
| Подставим наши соотношения для напряжений: | Подставим наши соотношения для напряжений: | ||
| $$C_1\frac{\varphi}{2} - C_1 U_3 - C_2 U_3 - C_2 \frac{\varphi}{2} = C_3 U_3$$ | $$C_1\frac{\varphi}{2} - C_1 U_3 - C_2 U_3 - C_2 \frac{\varphi}{2} = C_3 U_3$$ | ||
| $$U_3 = \frac{C_1 - C_2}{C_1 + C_2 + C_3}\frac{\varphi}{2}$$ | $$U_3 = \frac{C_1 - C_2}{C_1 + C_2 + C_3}\frac{\varphi}{2}$$ | ||
| $$q_3 = \frac{C_3(C_1 - C_2)}{C_1 + C_2 + C_3}\frac{\varphi}{2}$$ | $$q_3 = \frac{C_3(C_1 - C_2)}{C_1 + C_2 + C_3}\frac{\varphi}{2}$$ | ||
| В Савченко видимо выбрано противоположное направление индукции, поэтому ответ получился с минусом | В Савченко видимо выбрано противоположное направление индукции, поэтому ответ получился с минусом | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| а) | а) | ||
| $$q_1 = C_1 \frac{\varphi}{2}$$ | $$q_1 = C_1 \frac{\varphi}{2}$$ | ||
| $$q_2 = C_2 \frac{\varphi}{2}$$ | $$q_2 = C_2 \frac{\varphi}{2}$$ | ||
| б) | б) | ||
| $$q_3 = \frac{C_3(C_1 - C_2)}{C_1 + C_2 + C_3}\frac{\varphi}{2}$$ | $$q_3 = \frac{C_3(C_1 - C_2)}{C_1 + C_2 + C_3}\frac{\varphi}{2}$$ | ||
| unchanged lines 53 | |||