Решение

Савченко не приводит этого в условии, но явно подразумевает что $$T << RC$$ в обоих пунктах задачи.

а) Вывод уравнений для заряда на конденсаторе в зависимости от времени не относится к теме главы, поэтому с разрешения читателя он тут не приводится.

Итак, возьмем уравнение для заряда на конденсаторе в зависимости от времени:

$$q = \epsilon C (1 - e^{-frac{t}{RC}})$$

Отсюда не сложно вывести формулу для напряжения на конденсаторе:

$$U = \epsilon(1 - e^{-frac{t}{RC}})$$

Теперь подумаем, данные уравнения описывают зарядку при постоянной ЭДС. Это явно не наш случай поэтому $\epsilon$ явно зависит от t. При чем заряд на конденсаторе накапливается до тех пор пока $\epsilon > U$. Поэтому в уравнение для заряда в предельном случае следует подставить $\epsilon = V$, а в уравнение для напряжения нужно подставить то напряжение которое индуцируется полем.

Воспользуемся довольно известным пределом для аргумента стремящегося к 0:

$$e^x = 1 + x$$

Перепишем с учетом этого наши уравнения, так же не забудем поменять обозначения исходя из сказанного выше:

$$q = \frac{UT}{R}$$

$$U = \frac{\epsilon_{i} T}{RC}$$

Очевидно, что нам теперь нужно максимизировать U. а значит максимизировать $\epsilon_i$. Максимальное ее значение:

$$\epsilon_i = \frac{\Phi}{T}$$

Отсюда:

$$q_max = \frac{\Phi T}{CR^2}$$

б) Несмотря на звездочку, используя прошлый пункт решение будет довольно простым.

В условии имеется ввиду что в RC-контуре имеется источник постоянного тока и побочный шум i(t) создаваемый магнитным полем. Значит заряд накопившийся на конденсаторе за малый T равен:

$$Q = IT + q_{ind}$$

А значит сила тока через него:

$$\hat{I} = I + \frac{q_{ind}}{T}$$

А значит искомая погрешность есть:

$$\Delta I = \frac{\q_{ind}}{T}$$

А ведь максимум этого выражения достигается при максимальном заряде, который накопится на обкладках при кратковременном включении поля, а это значение мы уже находили. Осталось только сделать оговорку, что в нашем выражении из пункта а необходимо заменить $\frac{\Phi}{R} = kIT$, т.к. мы рассматриваем худший случай при котором наш импульс постоянного тока совпадает по времени с пиковым значением переменного. Отсюда, с учетом формулы из пункта a, получаем:

$$\Delta I = \frac{kIT}{RC}$$