Edit to “Решение”
ru/6.6.28.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $6.6.28.$ Диэлектрическая проницаемость аргона при температуре $0 \ ^\circ C$ и давлении $1 \ атм$ равна $1.00056$. Оцените радиус атома аргона, считая, что заряд электронов распределен равномерно по объему атома, а в центре атома находится его ядро. | |||
| ### Решение | |||
| Концентрация атомов: | |||
| $$ | |||
| P=nkT\quad\to\quad n=\frac{P}{kT} | |||
| $$ | |||
| При помещении атома во внешнее электрическое поле $E$ ядро смещается относительно центра электронного облака на расстояние $x$ под действием силы $F=eZ\cdot E$. | |||
| @@ -12,7 +12,7 @@Решение | |||
| Эта сила уравновешивается силой со стороны поля электронного облака. Его можно найти из теоремы Гаусса: | |||
| $$ | |||
| − | \oint\vec E_e d\vec S=\varepsilon_0 | ||
| + | \oint\vec E_e d\vec S=\frac{ \sum Q}{\varepsilon_0} \ \to \ E_e\cdot 4\pi x^2=\frac{Ze}{\varepsilon_0 } \frac{x^3}{R^3} | ||
| $$ | |||
| Условие равновесия ядра: | |||
| $$ | |||
| \vec E=-\vec E_e | |||
| $$ | |||
| Тогда из за смещения атом приобретает дипольный момент | |||
| $$ | |||
| p=Zex=4\pi\varepsilon_0 R^3 E | |||
| $$ | |||
| Полная поляризованность среды: | |||
| $$ | |||
| np=(\varepsilon-1)\varepsilon_0 E \ \to \ 4\pi R^3\frac{P}{kT}=\varepsilon-1 | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| R\approx\sqrt[3]{\frac{(\varepsilon-1)kT}{4\pi P}}\approx 1.2\cdot 10^{-10} \ м=0.12 \ нм | |||
| $$ | |||
| Это порядка одного ангстрема - вполне правдоподобно. Интересно, что в решении нам не понадобился конкретный химический элемент | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| \boxed{R\approx\sqrt[3]{\frac{(\varepsilon-1)kT}{4\pi P}}\approx 0.12 \ нм } | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 19 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.6.28.$ Диэлектрическая проницаемость аргона при температуре $0 \ ^\circ C$ и давлении $1 \ атм$ равна $1.00056$. Оцените радиус атома аргона, считая, что заряд электронов распределен равномерно по объему атома, а в центре атома находится его ядро. | $6.6.28.$ Диэлектрическая проницаемость аргона при температуре $0 \ ^\circ C$ и давлении $1 \ атм$ равна $1.00056$. Оцените радиус атома аргона, считая, что заряд электронов распределен равномерно по объему атома, а в центре атома находится его ядро. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Концентрация атомов: | Концентрация атомов: | ||
| $$ | $$ | ||
| P=nkT\quad\to\quad n=\frac{P}{kT} | P=nkT\quad\to\quad n=\frac{P}{kT} | ||
| $$ | $$ | ||
| При помещении атома во внешнее электрическое поле $E$ ядро смещается относительно центра электронного облака на расстояние $x$ под действием силы $F=eZ\cdot E$. | При помещении атома во внешнее электрическое поле $E$ ядро смещается относительно центра электронного облака на расстояние $x$ под действием силы $F=eZ\cdot E$. | ||
| @@ -12,7 +12,7 @@Решение | |||
| Эта сила уравновешивается силой со стороны поля электронного облака. Его можно найти из теоремы Гаусса: | Эта сила уравновешивается силой со стороны поля электронного облака. Его можно найти из теоремы Гаусса: | ||
| $$ | $$ | ||
| \oint\vec E_e d\vec S=\varepsilon_0 |
\oint\vec E_e d\vec S=\frac{ \sum Q}{\varepsilon_0} \ \to \ E_e\cdot 4\pi x^2=\frac{Ze}{\varepsilon_0 } \frac{x^3}{R^3} | ||
| $$ | $$ | ||
| Условие равновесия ядра: | Условие равновесия ядра: | ||
| $$ | $$ | ||
| \vec E=-\vec E_e | \vec E=-\vec E_e | ||
| $$ | $$ | ||
| Тогда из за смещения атом приобретает дипольный момент | Тогда из за смещения атом приобретает дипольный момент | ||
| $$ | $$ | ||
| p=Zex=4\pi\varepsilon_0 R^3 E | p=Zex=4\pi\varepsilon_0 R^3 E | ||
| $$ | $$ | ||
| Полная поляризованность среды: | Полная поляризованность среды: | ||
| $$ | $$ | ||
| np=(\varepsilon-1)\varepsilon_0 E \ \to \ 4\pi R^3\frac{P}{kT}=\varepsilon-1 | np=(\varepsilon-1)\varepsilon_0 E \ \to \ 4\pi R^3\frac{P}{kT}=\varepsilon-1 | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| R\approx\sqrt[3]{\frac{(\varepsilon-1)kT}{4\pi P}}\approx 1.2\cdot 10^{-10} \ м=0.12 \ нм | R\approx\sqrt[3]{\frac{(\varepsilon-1)kT}{4\pi P}}\approx 1.2\cdot 10^{-10} \ м=0.12 \ нм | ||
| $$ | $$ | ||
| Это порядка одного ангстрема - вполне правдоподобно. Интересно, что в решении нам не понадобился конкретный химический элемент | Это порядка одного ангстрема - вполне правдоподобно. Интересно, что в решении нам не понадобился конкретный химический элемент | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{R\approx\sqrt[3]{\frac{(\varepsilon-1)kT}{4\pi P}}\approx 0.12 \ нм } | \boxed{R\approx\sqrt[3]{\frac{(\varepsilon-1)kT}{4\pi P}}\approx 0.12 \ нм } | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 19 | |||