Правка раздела «Решение»

jzmicer правка от 28 июн. 2026 г., 17:08

правка #19340 предыдущая #19320 ← раньше

ru/6.6.28.md +1 −1

			### Условие

			$6.6.28.$ Диэлектрическая проницаемость аргона при температуре $0 \ ^\circ C$ и давлении $1 \ атм$ равна $1.00056$. Оцените радиус атома аргона, считая, что заряд электронов распределен равномерно по объему атома, а в центре атома находится его ядро.

			### Решение

			Концентрация атомов:
			$$
			P=nkT\quad\to\quad n=\frac{P}{kT}
			$$
			При помещении атома во внешнее электрическое поле $E$ ядро смещается относительно центра электронного облака на расстояние $x$ под действием силы $F=eZ\cdot E$.
		@@ -12,7 +12,7 @@Решение

			Эта сила уравновешивается силой со стороны поля электронного облака. Его можно найти из теоремы Гаусса:
			$$
		−	\oint\vec E_e d\vec S=\varepsilon_0 ~~\sum Q \ \to~~ \ E_e\cdot 4\pi x^2=\varepsilon_0 Ze\frac{x^3}{R^3}
		+	\oint\vec E_e d\vec S=\frac{ \sum Q}{\varepsilon_0} \ \to \ E_e\cdot 4\pi x^2=\frac{Ze}{\varepsilon_0 } \frac{x^3}{R^3}
			$$
			Условие равновесия ядра:
			$$
			\vec E=-\vec E_e
			$$
			Тогда из за смещения атом приобретает дипольный момент
			$$
			p=Zex=4\pi\varepsilon_0 R^3 E
			$$
			Полная поляризованность среды:
			$$
			np=(\varepsilon-1)\varepsilon_0 E \ \to \ 4\pi R^3\frac{P}{kT}=\varepsilon-1
			$$
			$$
			R\approx\sqrt[3]{\frac{(\varepsilon-1)kT}{4\pi P}}\approx 1.2\cdot 10^{-10} \ м=0.12 \ нм
			$$
			Это порядка одного ангстрема - вполне правдоподобно. Интересно, что в решении нам не понадобился конкретный химический элемент
			#### Ответ

			$$
			\boxed{R\approx\sqrt[3]{\frac{(\varepsilon-1)kT}{4\pi P}}\approx 0.12 \ нм }
			$$
		ещё строк без изменений 19

	### Условие		### Условие

	$6.6.28.$ Диэлектрическая проницаемость аргона при температуре $0 \ ^\circ C$ и давлении $1 \ атм$ равна $1.00056$. Оцените радиус атома аргона, считая, что заряд электронов распределен равномерно по объему атома, а в центре атома находится его ядро.		$6.6.28.$ Диэлектрическая проницаемость аргона при температуре $0 \ ^\circ C$ и давлении $1 \ атм$ равна $1.00056$. Оцените радиус атома аргона, считая, что заряд электронов распределен равномерно по объему атома, а в центре атома находится его ядро.

	### Решение		### Решение

	Концентрация атомов:		Концентрация атомов:
	$$		$$
	P=nkT\quad\to\quad n=\frac{P}{kT}		P=nkT\quad\to\quad n=\frac{P}{kT}
	$$		$$
	При помещении атома во внешнее электрическое поле $E$ ядро смещается относительно центра электронного облака на расстояние $x$ под действием силы $F=eZ\cdot E$.		При помещении атома во внешнее электрическое поле $E$ ядро смещается относительно центра электронного облака на расстояние $x$ под действием силы $F=eZ\cdot E$.
	@@ -12,7 +12,7 @@Решение

	Эта сила уравновешивается силой со стороны поля электронного облака. Его можно найти из теоремы Гаусса:		Эта сила уравновешивается силой со стороны поля электронного облака. Его можно найти из теоремы Гаусса:
	$$		$$
	\oint\vec E_e d\vec S=\varepsilon_0 ~~\sum Q \ \to~~ \ E_e\cdot 4\pi x^2=\varepsilon_0 Ze\frac{x^3}{R^3}		\oint\vec E_e d\vec S=\frac{ \sum Q}{\varepsilon_0} \ \to \ E_e\cdot 4\pi x^2=\frac{Ze}{\varepsilon_0 } \frac{x^3}{R^3}
	$$		$$
	Условие равновесия ядра:		Условие равновесия ядра:
	$$		$$
	\vec E=-\vec E_e		\vec E=-\vec E_e
	$$		$$
	Тогда из за смещения атом приобретает дипольный момент		Тогда из за смещения атом приобретает дипольный момент
	$$		$$
	p=Zex=4\pi\varepsilon_0 R^3 E		p=Zex=4\pi\varepsilon_0 R^3 E
	$$		$$
	Полная поляризованность среды:		Полная поляризованность среды:
	$$		$$
	np=(\varepsilon-1)\varepsilon_0 E \ \to \ 4\pi R^3\frac{P}{kT}=\varepsilon-1		np=(\varepsilon-1)\varepsilon_0 E \ \to \ 4\pi R^3\frac{P}{kT}=\varepsilon-1
	$$		$$
	$$		$$
	R\approx\sqrt[3]{\frac{(\varepsilon-1)kT}{4\pi P}}\approx 1.2\cdot 10^{-10} \ м=0.12 \ нм		R\approx\sqrt[3]{\frac{(\varepsilon-1)kT}{4\pi P}}\approx 1.2\cdot 10^{-10} \ м=0.12 \ нм
	$$		$$
	Это порядка одного ангстрема - вполне правдоподобно. Интересно, что в решении нам не понадобился конкретный химический элемент		Это порядка одного ангстрема - вполне правдоподобно. Интересно, что в решении нам не понадобился конкретный химический элемент
	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	\boxed{R\approx\sqrt[3]{\frac{(\varepsilon-1)kT}{4\pi P}}\approx 0.12 \ нм }		\boxed{R\approx\sqrt[3]{\frac{(\varepsilon-1)kT}{4\pi P}}\approx 0.12 \ нм }
	$$		$$
	ещё строк без изменений 19