New solution

naz edited Jun 28, 2026, 9:12 PM

View solution History

revision #19379 newer →

ru/11.5.23.md +37 −0

		@@ -0,0 +1,37 @@
		+	### Условие
		+
		+	$11.5.23.$ [Вставьте условие задачи]
		+
		+	### Решение
		+
		+	Период колебаний обычного крутильного маятника при малой амплитуде равен:
		+
		+	$$T = 2\pi \sqrt{\frac{J}{k}}$$
		+
		+	Где $k$ - крутильная жесткость нити, выразим ее:
		+
		+	$$k = \frac{4 \pi^2 J}{T^2}$$
		+
		+	Момент действующий на рамку со стороны магнитного поля равен:
		+
		+	$$M = \mu \times B \approx \mu B$$
		+
		+	где $\mu = \pi r^2 I$ - магнитный момент рамки.
		+
		+	Магнитный поток через рамку равен:
		+
		+	$$\Phi = L I = B \pi r^2 \varphi$$
		+
		+	$$I = \frac{B \pi r^2}{L} \varphi$$
		+
		+	Составим уравнение колебаний по 2ЗН для вращательного движения:
		+
		+	$$J \beta = k = \frac{4 \pi^2 J}{T^2} \varphi + \frac{B^2 \pi^2 r^4}{L} \varphi$$
		+
		+	Период по аналогии с обычными колебаниями, после преобразований:
		+
		+	$$T' = \frac{T}{\sqrt{1+\frac{B^2 r^4 T^2}{4LJ}}}$$
		+
		+	#### Ответ
		+
		+	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]

	@@ -0,0 +1,37 @@
			### Условие

			$11.5.23.$ [Вставьте условие задачи]

			### Решение

			Период колебаний обычного крутильного маятника при малой амплитуде равен:

			$$T = 2\pi \sqrt{\frac{J}{k}}$$

			Где $k$ - крутильная жесткость нити, выразим ее:

			$$k = \frac{4 \pi^2 J}{T^2}$$

			Момент действующий на рамку со стороны магнитного поля равен:

			$$M = \mu \times B \approx \mu B$$

			где $\mu = \pi r^2 I$ - магнитный момент рамки.

			Магнитный поток через рамку равен:

			$$\Phi = L I = B \pi r^2 \varphi$$

			$$I = \frac{B \pi r^2}{L} \varphi$$

			Составим уравнение колебаний по 2ЗН для вращательного движения:

			$$J \beta = k = \frac{4 \pi^2 J}{T^2} \varphi + \frac{B^2 \pi^2 r^4}{L} \varphi$$

			Период по аналогии с обычными колебаниями, после преобразований:

			$$T' = \frac{T}{\sqrt{1+\frac{B^2 r^4 T^2}{4LJ}}}$$

			#### Ответ

			[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]