Edits to “Условие”, “Ответ”

naz edited Jun 28, 2026, 9:12 PM

View solution History

revision #19380 parent #19379 ← older newer →

ru/11.5.23.md +3 −2

		@@ -1,7 +1,8 @@
			### Условие

		−	$11.5.23.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$11.5.23.$ Медное кольцо радиуса $r$ и массы $m$ висит на нити, совершая малые крутильные колебания с периодом $T$. Индуктивность кольца $L$. Как изменится период колебаний кольца, если его поместить в горизонтальное однородное магнитное поле индукции $B$, параллельное плоскости кольца в положении равновесия? Момент инерции кольца относительно оси, проходящей по диаметру, равен $J$. Сопротивлением кольца пренебречь.

		+	![К задаче $11.5.23$\|671x924, 50%](../../img/11.5.23/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-06-29 001124.png)
			### Решение

			Период колебаний обычного крутильного маятника при малой амплитуде равен:

			$$T = 2\pi \sqrt{\frac{J}{k}}$$

			Где $k$ - крутильная жесткость нити, выразим ее:

			$$k = \frac{4 \pi^2 J}{T^2}$$

			Момент действующий на рамку со стороны магнитного поля равен:

			$$M = \mu \times B \approx \mu B$$

			где $\mu = \pi r^2 I$ - магнитный момент рамки.

			Магнитный поток через рамку равен:

			$$\Phi = L I = B \pi r^2 \varphi$$

			$$I = \frac{B \pi r^2}{L} \varphi$$

			Составим уравнение колебаний по 2ЗН для вращательного движения:

			$$J \beta = k = \frac{4 \pi^2 J}{T^2} \varphi + \frac{B^2 \pi^2 r^4}{L} \varphi$$

			Период по аналогии с обычными колебаниями, после преобразований:

			$$T' = \frac{T}{\sqrt{1+\frac{B^2 r^4 T^2}{4LJ}}}$$
		@@ -34,4 +35,4 @@Решение

			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$T' = \frac{T}{\sqrt{1+\frac{B^2 r^4 T^2}{4LJ}}}$$

	@@ -1,7 +1,8 @@
	### Условие		### Условие

	$11.5.23.$ [Вставьте условие задачи]		$11.5.23.$ Медное кольцо радиуса $r$ и массы $m$ висит на нити, совершая малые крутильные колебания с периодом $T$. Индуктивность кольца $L$. Как изменится период колебаний кольца, если его поместить в горизонтальное однородное магнитное поле индукции $B$, параллельное плоскости кольца в положении равновесия? Момент инерции кольца относительно оси, проходящей по диаметру, равен $J$. Сопротивлением кольца пренебречь.

			![К задаче $11.5.23$\|671x924, 50%](../../img/11.5.23/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-06-29 001124.png)
	### Решение		### Решение

	Период колебаний обычного крутильного маятника при малой амплитуде равен:		Период колебаний обычного крутильного маятника при малой амплитуде равен:

	$$T = 2\pi \sqrt{\frac{J}{k}}$$		$$T = 2\pi \sqrt{\frac{J}{k}}$$

	Где $k$ - крутильная жесткость нити, выразим ее:		Где $k$ - крутильная жесткость нити, выразим ее:

	$$k = \frac{4 \pi^2 J}{T^2}$$		$$k = \frac{4 \pi^2 J}{T^2}$$

	Момент действующий на рамку со стороны магнитного поля равен:		Момент действующий на рамку со стороны магнитного поля равен:

	$$M = \mu \times B \approx \mu B$$		$$M = \mu \times B \approx \mu B$$

	где $\mu = \pi r^2 I$ - магнитный момент рамки.		где $\mu = \pi r^2 I$ - магнитный момент рамки.

	Магнитный поток через рамку равен:		Магнитный поток через рамку равен:

	$$\Phi = L I = B \pi r^2 \varphi$$		$$\Phi = L I = B \pi r^2 \varphi$$

	$$I = \frac{B \pi r^2}{L} \varphi$$		$$I = \frac{B \pi r^2}{L} \varphi$$

	Составим уравнение колебаний по 2ЗН для вращательного движения:		Составим уравнение колебаний по 2ЗН для вращательного движения:

	$$J \beta = k = \frac{4 \pi^2 J}{T^2} \varphi + \frac{B^2 \pi^2 r^4}{L} \varphi$$		$$J \beta = k = \frac{4 \pi^2 J}{T^2} \varphi + \frac{B^2 \pi^2 r^4}{L} \varphi$$

	Период по аналогии с обычными колебаниями, после преобразований:		Период по аналогии с обычными колебаниями, после преобразований:

	$$T' = \frac{T}{\sqrt{1+\frac{B^2 r^4 T^2}{4LJ}}}$$		$$T' = \frac{T}{\sqrt{1+\frac{B^2 r^4 T^2}{4LJ}}}$$
	@@ -34,4 +35,4 @@Решение

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$T' = \frac{T}{\sqrt{1+\frac{B^2 r^4 T^2}{4LJ}}}$$