11.6.1 | revision #19415 | Savchenko Solutions

Условие

11.6.1. Согласно закону электромагнитной индукции переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Точно так же переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле, но при изменении электрического поля направление вектора $$B$$ образует правый винт с направлением вектора $$dE/dt$$ . Коэффициент же пропорциональности в СГС, связывающий эти поля, в обоих явлениях одинаков. Пользуясь этим свойством электромагнитного поля, определите в СГС и в СИ зависимость циркуляции индукции магнитного поля по замкнутому контуру от скорости изменения потока электрического смещения через этот контур.

Решение

В СГС закон ЭМИ для вихревого электрического поля записывается:

$C_E = - \frac{1}{c} \frac{d \Phi_B}{dt}$

Правый винт в отличие от левого значит смену знака перед коэффициентом, так что в СГС закон для вихревого магнитного поля выглядит:

$C_B = \frac{1}{c} \frac{d \Phi_D}{dt}$

В СГС у нас поток смещения равен потоку поля. Для перевода в СИ воспользуемся стандартными соотношениями:

$СГССИ$$B_{СГС} = B_{СИ} \cdot \sqrt{\frac{4 \pi}{\mu_0}}$$$

$СГССИ$${\Phi_E}_{СГС} ={\Phi_E}_{СИ} \cdot \sqrt{4 \pi \varepsilon_0}$$$
После подстановки это в уравнение в СГС и замены потока электрического поля на $\frac{\Phi_D}{\varepsilon_0}$ :

$C_B = \mu_0 \frac{d \Phi_D}{dt}$

Савченко в своем ответе для СИ видимо опечатался и написал связь с потоком электрического поля а не с потоком смещения.

Ответ

В СГС:

$C_B = \frac{1}{c} \frac{d \Phi_D}{dt}$

В СИ:

$C_B = \mu_0 \frac{d \Phi_D}{dt}$