Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/11.5.20.md
+18 −7
| @@ -1,6 +1,7 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $11.5.20.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $11.5.20.$ Двухканальный магнитный перераспределитель энергии снарядов имеет следующую конструкцию. Две металлические трубы с прорезью соединены металлическими перемычками так, как изображено на рисунке. Однородное магнитное поле индукции $B$ направлено вдоль оси труб. Вдоль оси каждой трубы движутся одинаковые длинные сверхпроводящие снаряды. Один из снарядов, имеющий скорость $3v$, догоняет второй снаряд, имеющий скорость $v$. Длина каж дого снаряда $l$, сечение $s$, масса $m$. Сечение каждой трубы $S$. Определите скорость снарядов после их взаимодействия. Сопротивлением трубы пренебречь. | ||
| + |  | ||
| ### Решение | |||
| Качественно рассмотрим картину. Для этого удобно перейти в систему центра масс, ведь в ней снаряды движутся навстречу друг другу каждый со скоростью $\upsilon$. | |||
| К сечении каждого снаряда в обоих трубах индукция имеет другое значение которое определяется законом сохранения магнитного потока: | |||
| $$B_1 = \frac{2BS}{2S - s}$$ | |||
| При этом энергия магнитного поля в двух сечениях трубок равна: | |||
| $$E_1 = \frac{B_1^2}{2\mu_0} = \frac{4B^2S^2l}{\mu_0(2S-s)}$$ | |||
| Если первый снаряд может поравняться со вторым, далее их расталкивают магнитные силы, так что мы хотим рассмотреть граничный случай когда вся суммарная энергия в системе центра масс перешла в изменение энергии магнитного поля и снаряды поравнялись, значит граничная энергия магнитного поля: | |||
| @@ -18,22 +19,32 @@Решение | |||
| $$E_2 = \frac{B^2lS^2}{\mu_0 (S - s)}$$ | |||
| − | Находим разность $E_2$ и $ | ||
| + | Находим разность $E_2$ и $E_1$ и получаем искомые решения: | ||
| При $$m \upsilon^2 < \frac{B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$ | |||
| − | {\upsilon_1}' = \upsilon | ||
| + | $${\upsilon_1}' = \upsilon$$ | ||
| − | {\upsilon_2}' = 3\upsilon | ||
| + | $${\upsilon_2}' = 3\upsilon$$ | ||
| При $$m \upsilon^2 > \frac{B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$ | |||
| − | {\upsilon_1}' = 3 \upsilon | ||
| + | $${\upsilon_1}' = 3 \upsilon$$ | ||
| − | {\upsilon_2}' = \upsilon | ||
| + | $${\upsilon_2}' = \upsilon$$ | ||
| Не знаю почему не сходится с ответом в Савченко, я думаю опечатка, если видите недочет в решении прошу написать мне | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | При $$m \upsilon^2 < \frac{B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$ | ||
| + | |||
| + | $${\upsilon_1}' = \upsilon$$ | ||
| + | |||
| + | $${\upsilon_2}' = 3\upsilon$$ | ||
| + | |||
| + | При $$m \upsilon^2 > \frac{B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$ | ||
| + | |||
| + | $${\upsilon_1}' = 3 \upsilon$$ | ||
| + | |||
| + | $${\upsilon_2}' = \upsilon$$ | ||
| @@ -1,6 +1,7 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $11.5.20.$ [Вставьте условие задачи] | $11.5.20.$ Двухканальный магнитный перераспределитель энергии снарядов имеет следующую конструкцию. Две металлические трубы с прорезью соединены металлическими перемычками так, как изображено на рисунке. Однородное магнитное поле индукции $B$ направлено вдоль оси труб. Вдоль оси каждой трубы движутся одинаковые длинные сверхпроводящие снаряды. Один из снарядов, имеющий скорость $3v$, догоняет второй снаряд, имеющий скорость $v$. Длина каж дого снаряда $l$, сечение $s$, масса $m$. Сечение каждой трубы $S$. Определите скорость снарядов после их взаимодействия. Сопротивлением трубы пренебречь. | ||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Качественно рассмотрим картину. Для этого удобно перейти в систему центра масс, ведь в ней снаряды движутся навстречу друг другу каждый со скоростью $\upsilon$. | Качественно рассмотрим картину. Для этого удобно перейти в систему центра масс, ведь в ней снаряды движутся навстречу друг другу каждый со скоростью $\upsilon$. | ||
| К сечении каждого снаряда в обоих трубах индукция имеет другое значение которое определяется законом сохранения магнитного потока: | К сечении каждого снаряда в обоих трубах индукция имеет другое значение которое определяется законом сохранения магнитного потока: | ||
| $$B_1 = \frac{2BS}{2S - s}$$ | $$B_1 = \frac{2BS}{2S - s}$$ | ||
| При этом энергия магнитного поля в двух сечениях трубок равна: | При этом энергия магнитного поля в двух сечениях трубок равна: | ||
| $$E_1 = \frac{B_1^2}{2\mu_0} = \frac{4B^2S^2l}{\mu_0(2S-s)}$$ | $$E_1 = \frac{B_1^2}{2\mu_0} = \frac{4B^2S^2l}{\mu_0(2S-s)}$$ | ||
| Если первый снаряд может поравняться со вторым, далее их расталкивают магнитные силы, так что мы хотим рассмотреть граничный случай когда вся суммарная энергия в системе центра масс перешла в изменение энергии магнитного поля и снаряды поравнялись, значит граничная энергия магнитного поля: | Если первый снаряд может поравняться со вторым, далее их расталкивают магнитные силы, так что мы хотим рассмотреть граничный случай когда вся суммарная энергия в системе центра масс перешла в изменение энергии магнитного поля и снаряды поравнялись, значит граничная энергия магнитного поля: | ||
| @@ -18,22 +19,32 @@Решение | |||
| $$E_2 = \frac{B^2lS^2}{\mu_0 (S - s)}$$ | $$E_2 = \frac{B^2lS^2}{\mu_0 (S - s)}$$ | ||
| Находим разность $E_2$ и $ |
Находим разность $E_2$ и $E_1$ и получаем искомые решения: | ||
| При $$m \upsilon^2 < \frac{B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$ | При $$m \upsilon^2 < \frac{B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$ | ||
| {\upsilon_1}' = \upsilon | $${\upsilon_1}' = \upsilon$$ | ||
| {\upsilon_2}' = 3\upsilon | $${\upsilon_2}' = 3\upsilon$$ | ||
| При $$m \upsilon^2 > \frac{B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$ | При $$m \upsilon^2 > \frac{B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$ | ||
| {\upsilon_1}' = 3 \upsilon | $${\upsilon_1}' = 3 \upsilon$$ | ||
| {\upsilon_2}' = \upsilon | $${\upsilon_2}' = \upsilon$$ | ||
| Не знаю почему не сходится с ответом в Савченко, я думаю опечатка, если видите недочет в решении прошу написать мне | Не знаю почему не сходится с ответом в Савченко, я думаю опечатка, если видите недочет в решении прошу написать мне | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | При $$m \upsilon^2 < \frac{B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$ | ||
| $${\upsilon_1}' = \upsilon$$ | |||
| $${\upsilon_2}' = 3\upsilon$$ | |||
| При $$m \upsilon^2 > \frac{B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$ | |||
| $${\upsilon_1}' = 3 \upsilon$$ | |||
| $${\upsilon_2}' = \upsilon$$ | |||