Электромагнитная индукция > Сохранение магнитного потока. Сверхпроводники в магнитном поле > Задача 11.5.20

Условие

$11.5.20.$ Двухканальный магнитный перераспределитель энергии снарядов имеет следующую конструкцию. Две металлические трубы с прорезью соединены металлическими перемычками так, как изображено на рисунке. Однородное магнитное поле индукции $B$ направлено вдоль оси труб. Вдоль оси каждой трубы движутся одинаковые длинные сверхпроводящие снаряды. Один из снарядов, имеющий скорость $3v$, догоняет второй снаряд, имеющий скорость $v$. Длина каж дого снаряда $l$, сечение $s$, масса $m$. Сечение каждой трубы $S$. Определите скорость снарядов после их взаимодействия. Сопротивлением трубы пренебречь.

Решение

Качественно рассмотрим картину. Для этого удобно перейти в систему центра масс, ведь в ней снаряды движутся навстречу друг другу каждый со скоростью $\upsilon$.

К сечении каждого снаряда в обоих трубах индукция имеет другое значение которое определяется законом сохранения магнитного потока:

$$B_1 = \frac{2BS}{2S - s}$$

При этом энергия магнитного поля в двух сечениях трубок равна:

$$E_1 = \frac{B_1^2}{2\mu_0} = \frac{4B^2S^2l}{\mu_0(2S-s)}$$

Если первый снаряд может поравняться со вторым, далее их расталкивают магнитные силы, так что мы хотим рассмотреть граничный случай когда вся суммарная энергия в системе центра масс перешла в изменение энергии магнитного поля и снаряды поравнялись, значит граничная энергия магнитного поля:

$$E_2 = \frac{B^2lS^2}{\mu_0 (S - s)}$$

Находим разность $E_2$ и $E_1$ и получаем искомые решения:

При $$m \upsilon^2 < \frac{B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$

$${\upsilon_1}' = \upsilon$$

$${\upsilon_2}' = 3\upsilon$$

При $$m \upsilon^2 > \frac{B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$

$${\upsilon_1}' = 3 \upsilon$$

$${\upsilon_2}' = \upsilon$$

Не знаю почему не сходится с ответом в Савченко, я думаю опечатка, если видите недочет в решении прошу написать мне

Ответ

При $$m \upsilon^2 < \frac{B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$

$${\upsilon_1}' = \upsilon$$

$${\upsilon_2}' = 3\upsilon$$

При $$m \upsilon^2 > \frac{B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$$

$${\upsilon_1}' = 3 \upsilon$$

$${\upsilon_2}' = \upsilon$$