New solution

naz edited
View solution History
revision #19463 newer →
ru/11.5.25.md +30 −0
@@ -0,0 +1,30 @@
+### Условие
+
+$11.5.25.$ [Вставьте условие задачи]
+
+### Решение
+
+Из закона сохранения магнитного потока:
+$$LxI_0 = Ll I$$
+$$I = I_0 \frac{x}{l}$$
+Сила, действующая на пластинку:
+$$m \frac{d \upsilon'}{dt} = \frac{\partial U}{\partial l}$$
+Производная энергии магнитного поля по расстоянию равна:
+$$\frac{\partial U}{\partial l} = \frac{1}{2} I^2 \mathcal {L}$$
+$$\mathcal {L} = Ll$$
+$$\frac{\partial U}{\partial l} = \frac{1}{2} I^2 L$$
+Подставим выражения для силы тока:
+$$\frac{\partial U}{\partial l} = \frac{1}{2} I_0^2 x^2 L\frac{1}{l^2}$$
+Теперь вернемся к левой части 2-го закона Ньютона:
+$$m \frac {d \upsilon'}{d t} = m \frac {d \upsilon'}{d l}\frac {d l}{d t}$$
+$$m \frac {d \upsilon'}{d t} = m \frac {d \upsilon'}{d l}(\upsilon' - \upsilon)$$
+Вернемся к началу, подставим все значения и проинтегрируем:
+$$\int_0^{\upsilon_{max}}(\upsilon' - \upsilon)d \upsilon' = \int_0^\infty \frac{1}{2} I_0^2 x^2 L\frac{dl}{l^2}$$
+Получаем квадратное уравнение:
+$$\frac{1}{2}\upsilon_{max}^2 - \upsilon \upsilon_{max} - \frac{1}{2} I_0^2 xL = 0$$
+И находим ответ:
+$$\upsilon_{max} = \upsilon(1 + \sqrt{1 + \frac{I_0^2 x L}{m \upsilon^2}})$$
+
+#### Ответ
+
+[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]