| @@ -1,6 +1,8 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $11.5.27.$ [Вставьте условие задачи] |
| $11.5.27.$ Внешнее магнитное поле индукции $B$, в котором находится длинная идеально проводящая трубка, полностью стенками трубки не экранизируется |
| |
| из-за того, что масса электронов конечна. Поле частично проникает внутрь трубки. Ось трубки направлена вдоль магнитного поля, ее радиус $r$ много больше толщины стенок $h$. Число электронов проводимости в единице объема материала трубки $n_e$. Рассчитайте индукцию поля, проникшего внутрь трубки, в случае |
| |
| $B = 10 Тл$, $r = 1 мм$, $h = 0,1 мм$, $n_e = 10^{20} см^{−3}$. |
| |
| |
| ### Решение |
| ### Решение |
| |
| |
| До установления равновесия поток изменяется по следующему закону: | | До установления равновесия поток изменяется по следующему закону: |
| | | |
| $$\frac{d \Phi}{d t} = \frac{d(B - B_e)}{dt} \pi r^2$$ | | $$\frac{d \Phi}{d t} = \frac{d(B - B_e)}{dt} \pi r^2$$ |
| | | |
| Где $B_e$ - инлукыия создаваемая движением электронов. | | Где $B_e$ - инлукыия создаваемая движением электронов. |
| | | |
| Вихревое электрическое поле определяется теоремой о циркуляции: | | Вихревое электрическое поле определяется теоремой о циркуляции: |
| | | |
| $$E 2\pi r = \frac{d(B - B_e)}{dt} \pi r^2$$ | | $$E 2\pi r = \frac{d(B - B_e)}{dt} \pi r^2$$ |
| | | |
| $$E = \frac{d(B - B_e)}{dt} \frac{r}{2}$$ | | $$E = \frac{d(B - B_e)}{dt} \frac{r}{2}$$ |
| | | |
| Запишем 2ЗН: | | Запишем 2ЗН: |
| | | |
| $$m\frac{d \upsilon}{dt} = \frac{d(B - B_e)}{dt} \frac{re}{2}$$ | | $$m\frac{d \upsilon}{dt} = \frac{d(B - B_e)}{dt} \frac{re}{2}$$ |
| | | |
| Отсюда: | | Отсюда: |
| | | |
| $$\upsilon = (B - B_e) \frac{re}{2m}$$ | | $$\upsilon = (B - B_e) \frac{re}{2m}$$ |
| | | |
| Найдем плотность тока: | | Найдем плотность тока: |
| | | |
| $$j = \frac{n_e \upsilon dt Lh e}{Lh dt}$$ | | $$j = \frac{n_e \upsilon dt Lh e}{Lh dt}$$ |
| | | |
| $$j = n_e \upsilon e$$ | | $$j = n_e \upsilon e$$ |
| | | |
| Эквивалентная линейная плотность тока: | | Эквивалентная линейная плотность тока: |
| | | |
| $$i = n_e \upsilon e h$$ | | $$i = n_e \upsilon e h$$ |
| | | |
| Значит: | | Значит: |
| | | |
| $$B_e = \mu_0 n_e \upsilon e h$$ | | $$B_e = \mu_0 n_e \upsilon e h$$ |
| | | |
| Подставим скорость и найдем $B_e$: | | Подставим скорость и найдем $B_e$: |
| | | |
| $$B_e = \frac{B}{1 + \frac{2m}{\mu_0 n_e e^2 h r}}$$ | | $$B_e = \frac{B}{1 + \frac{2m}{\mu_0 n_e e^2 h r}}$$ |
| Отсюда искомая индукция внутри: | | Отсюда искомая индукция внутри: |
| | | |
| $$B' = B - B_e = \frac{Bm}{m + \frac{\mu_0 n_e e^2 h r}{2}} \approx 5.7 \cdot 10^{-5} Тл$$ | | $$B' = B - B_e = \frac{Bm}{m + \frac{\mu_0 n_e e^2 h r}{2}} \approx 5.7 \cdot 10^{-5} Тл$$ |
