Решение

Смещения

Длиный участок волны описывается $y=\dfrac{1}{2}x+C$, а короткий участок волны описывается $y=-x+C$ (где $C$ в каждом случае есть постоянная, подбирающаяся по ситуации). Амплитуда смещения пусть равна $1$. Каждая волна пусть занимает $6$ единиц по оси горизонтальной $x$. Опишем результат реального наложения волн, а другие участки без наложения совпадают с одной из волн на реальной области ее нахождения.

Далее при сложении функций начало отсчета $O$ координат помещаем в центральной точке картины на стенке.

• Вхождение на $1/6$. Сумма падающей $y_\text{п}$ и отраженной $y_\text{о}$ функций

$$y_\text{п}+y_\text{о}=\left(\frac12-x\right)+\left(\frac12-x\right)=-2x$$

на реальном отрезке наложения $[-1;0]$.

• Вхождение на $1/2$. Сумма падающей $y_\text{п}$ и отраженной $y_\text{о}$ функций на реальном наложении на отрезке $[-1;0]$

$$y_\text{п}+y_\text{о}=\left(0{,}75+\frac{1}{2}x\right)+\left(-0{,}75+\frac{1}{2}x\right)=x,$$

а на реальном отрезке наложения $[-3;-1]$:

$$y_\text{п}+y_\text{о}=\left(0{,}75+\frac{1}{2}x\right)+\left(-1{,}5-x\right)=-0{,}75-\frac{1}{2}x.$$

• Вхождение на $2/3$. Сумма падающей $y_\text{п}$ и отраженной $y_\text{о}$ функций

$$y_\text{п}+y_\text{о}=\left(\frac12+\frac{1}{2}x\right)+\left(-\frac12+\frac{1}{2}x\right)=x$$

на реальном отрезке наложения $[-2;0]$.

Скорости

Сивухин сказал, что давление $P$ и скорость $v$ среды связаны так $P=\rho cv$, где $\rho$ есть плотность среды и $c$ есть скорость волны. И еще $P=E\varepsilon$, где $E$ есть модуль Юнга и $\varepsilon$ есть относительное смещение. Тогда

$$v\sim\varepsilon,$$

то есть скорость среды пропорциональна смещению в данной точке.

По Сивухину в волне сжатия скорость среды совпадает с направление скорости распространения волны, а в волне разрежения наоборот связаны эти скорости.

В нашем случае волны скоростей двигаются навстречу друг другу:

[продолжение...]