$3.8.3.$ При нормальном падении волны на жесткую стенку возникает возмущение, при котором смещение и скорость среды вблизи стенки нулевые. Если представить себе, что на падающую волну налагается идущая симметрично из-за стенки перевернутая волна смещений, то получится возмущение с нулевым смещением и требуемыми вблизи стенки свойствами. Постройте для изображенной на рисунке падающей волны распределение смещения и скорости среды, когда волна «войдет в стенку» на 1/6,
−
1/2, 2/3 своей длины.
+
$3.8.3.$ При нормальном падении волны на жесткую стенку возникает возмущение, при котором смещение и скорость среды вблизи стенки нулевые. Если представить себе, что на падающую волну налагается идущая симметрично из-за стенки перевернутая волна смещений, то получится возмущение с нулевым смещением и требуемыми вблизи стенки свойствами. Постройте для изображенной на рисунке падающей волны распределение смещения и скорости среды, когда волна «войдет в стенку» на $1/6$, $1/2$, $2/3$ своей длины.
Длиный участок волны описывается $y=\dfrac{1}{2}x+C$, а короткий участок волны описывается $y=-x+C$ (где $C$ в каждом случае есть постоянная, подбирающаяся по ситуации). Амплитуда смещения пусть равна $1$. Каждая волна пусть занимает $6$ единиц по оси горизонтальной $x$. Опишем результат реального наложения волн, а другие участки без наложения совпадают с одной из волн на реальной области ее нахождения.
+
Длиный участок волны описывается $y=\dfrac{1}{2}x+C$, а короткий участок волны описывается $y=-x+C$ (где $C$ в каждом случае есть постоянная, подбирающаяся по ситуации). Каждая волна пусть занимает $6$ единиц по оси горизонтальной $x$. Амплитуда смещения пусть равна $2$ для одинаковости масштабов по вертикали и горизонтали. Опишем результат реального наложения волн, а другие участки без наложения совпадают с одной из волн на реальной области ее нахождения.
Далее при сложении функций начало отсчета $O$ координат помещаем в центральной точке картины на стенке.
−
- Вхождение на $1/6$. Сумма падающей $y_\text{п}$ и отраженной $y_\text{о}$ функций
+
- Вхождение на $1/6$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций
Сивухин сказал, что давление $P$ и скорость $v$ среды связаны так $P=\rho cv$, где $\rho$ есть плотность среды и $c$ есть скорость волны. И еще $P=E\varepsilon$, где $E$ есть модуль Юнга и $\varepsilon$ есть относительное смещение. Тогда
$$
v\sim\varepsilon,
$$
то есть скорость среды пропорциональна смещению в данной точке.
@@ -62,18 +61,68 @@Скорости
По Сивухину в волне сжатия скорость среды совпадает с направление скорости распространения волны, а в волне разрежения наоборот связаны эти скорости.
−
В нашем случае волны скоростей двигаются навстречу друг другу:
+
В нашем случае волны скоростей двигаются навстречу друг другу (волна сжатия слева, волна разрежения справа: скорости обеих волн одного знака!):
Описывать участки волн скоростей будем аналогично, но будем менять знак при сложении при необходимости, что происходит из-за отзеркаливания обратной волны по вертикали. Амплитуда скорости каждой волны пусть равна $2$.
+
Так же складываем функции падающие и отраженные на реальных участках наложений.
+
- Вхождение на $1/6$. Сумма прямой $v_\text{п}$ и обратной $v_\text{о}$ функций
$3.8.3.$ При нормальном падении волны на жесткую стенку возникает возмущение, при котором смещение и скорость среды вблизи стенки нулевые. Если представить себе, что на падающую волну налагается идущая симметрично из-за стенки перевернутая волна смещений, то получится возмущение с нулевым смещением и требуемыми вблизи стенки свойствами. Постройте для изображенной на рисунке падающей волны распределение смещения и скорости среды, когда волна «войдет в стенку» на 1/6,
$3.8.3.$ При нормальном падении волны на жесткую стенку возникает возмущение, при котором смещение и скорость среды вблизи стенки нулевые. Если представить себе, что на падающую волну налагается идущая симметрично из-за стенки перевернутая волна смещений, то получится возмущение с нулевым смещением и требуемыми вблизи стенки свойствами. Постройте для изображенной на рисунке падающей волны распределение смещения и скорости среды, когда волна «войдет в стенку» на $1/6$, $1/2$, $2/3$ своей длины.
Длиный участок волны описывается $y=\dfrac{1}{2}x+C$, а короткий участок волны описывается $y=-x+C$ (где $C$ в каждом случае есть постоянная, подбирающаяся по ситуации). Амплитуда смещения пусть равна $1$. Каждая волна пусть занимает $6$ единиц по оси горизонтальной $x$. Опишем результат реального наложения волн, а другие участки без наложения совпадают с одной из волн на реальной области ее нахождения.
Длиный участок волны описывается $y=\dfrac{1}{2}x+C$, а короткий участок волны описывается $y=-x+C$ (где $C$ в каждом случае есть постоянная, подбирающаяся по ситуации). Каждая волна пусть занимает $6$ единиц по оси горизонтальной $x$. Амплитуда смещения пусть равна $2$ для одинаковости масштабов по вертикали и горизонтали. Опишем результат реального наложения волн, а другие участки без наложения совпадают с одной из волн на реальной области ее нахождения.
Далее при сложении функций начало отсчета $O$ координат помещаем в центральной точке картины на стенке.
Далее при сложении функций начало отсчета $O$ координат помещаем в центральной точке картины на стенке.
- Вхождение на $1/6$. Сумма падающей $y_\text{п}$ и отраженной $y_\text{о}$ функций
- Вхождение на $1/6$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций
Сивухин сказал, что давление $P$ и скорость $v$ среды связаны так $P=\rho cv$, где $\rho$ есть плотность среды и $c$ есть скорость волны. И еще $P=E\varepsilon$, где $E$ есть модуль Юнга и $\varepsilon$ есть относительное смещение. Тогда
Сивухин сказал, что давление $P$ и скорость $v$ среды связаны так $P=\rho cv$, где $\rho$ есть плотность среды и $c$ есть скорость волны. И еще $P=E\varepsilon$, где $E$ есть модуль Юнга и $\varepsilon$ есть относительное смещение. Тогда
$$
$$
v\sim\varepsilon,
v\sim\varepsilon,
$$
$$
то есть скорость среды пропорциональна смещению в данной точке.
то есть скорость среды пропорциональна смещению в данной точке.
@@ -62,18 +61,68 @@Скорости
По Сивухину в волне сжатия скорость среды совпадает с направление скорости распространения волны, а в волне разрежения наоборот связаны эти скорости.
По Сивухину в волне сжатия скорость среды совпадает с направление скорости распространения волны, а в волне разрежения наоборот связаны эти скорости.
В нашем случае волны скоростей двигаются навстречу друг другу:
В нашем случае волны скоростей двигаются навстречу друг другу (волна сжатия слева, волна разрежения справа: скорости обеих волн одного знака!):
Описывать участки волн скоростей будем аналогично, но будем менять знак при сложении при необходимости, что происходит из-за отзеркаливания обратной волны по вертикали. Амплитуда скорости каждой волны пусть равна $2$.
Так же складываем функции падающие и отраженные на реальных участках наложений.
- Вхождение на $1/6$. Сумма прямой $v_\text{п}$ и обратной $v_\text{о}$ функций
