Edits to “Условие”, “Решение”, “Литература”

igor edited
View solution History
revision #19635 parent #19634 ← older newer →
ru/3.8.5.md +59 −3
@@ -1,11 +1,67 @@
### Условие
−$3.8.5.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.8.5.$ На свободной границе среда не деформирована. Воспользуйтесь приемом решения задачи $3.8.3$ и найдите возмущение, возникающее в среде при падении волны на ее свободную границу.
+![К задаче $3.8.5$|1040x361, 50%](../../img/3.8.5/385.png)
+
+
### Решение
−123
+Какое наложение предлагает Савченко, такое и обсуждаем (почитайте Сивухина по вопросу отражения волны от границы сред). [Рисунки загружены из задачи $3.8.3$.]
+Решаем как $3.8.3$. Там полное совпадение с наложением бегущих волн скорости среды. Оттуда и берем подход и описание решения.
+
+Длинный участок волны описывается $y=\pm\dfrac{1}{2}x+C$, а короткий участок волны описывается $y=\pm x+C$ (где $C$ в каждом случае есть постоянная, подбирающаяся по ситуации). Каждая волна пусть занимает $6$ единиц по оси горизонтальной $x$. Амплитуда смещения пусть равна $2$ для одинаковости масштабов по вертикали и горизонтали. Опишем результат реального наложения волн, а другие участки без наложения совпадают с одной из волн на реальной области ее нахождения.
+
+Далее при сложении функций начало отсчета $O$ координат помещаем в центральной точке картины на стенке.
+
+- Вхождение на $1/6$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций
+
+$$
+y_\text{п}+y_\text{о}=\left(1-x\right)+\left(1+x\right)=2
+$$
+
+на реальном отрезке наложения $[-1;0]$.
+
+![|1019x497, 50%](../../img/3.8.3/v11.png)
+
+- Вхождение на $1/2$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций на реальном наложении на отрезке $[-1;0]$
+
+$$
+y_\text{п}+y_\text{о}=\left(1{,}5+\frac{1}{2}x\right)+\left(1{,}5-\frac{1}{2}x\right)=3,
+$$
+
+а на реальном отрезке наложения $[-3;-1]$:
+
+$$
+y_\text{п}+y_\text{о}=\left(3+x\right)+\left(1{,}5+\frac{1}{2}x\right)=4{,}5+1{,}5x.
+$$
+
+![|1016x526, 50%](../../img/3.8.3/v22.png)
+
+- Вхождение на $2/3$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций
+
+$$
+y_\text{п}+y_\text{о}=\left(1+\frac{1}{2}x\right)+\left(1-\frac{1}{2}x\right)=2
+$$
+
+на реальном отрезке наложения $[-2;0]$.
+
+![|1019x483, 50%](../../img/3.8.3/v33.png)
+
+
+Ответ Савченко иной.
+
+
+#### Литература
+
+[1] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+![|1019x497, 50%](../../img/3.8.3/v11.png)
+
+![|1019x497, 50%](../../img/3.8.3/v22.png)
+
+![|1019x497, 50%](../../img/3.8.3/v33.png)