Edits to “Решение”, “Литература”

igor edited
View solution History
revision #19641 parent #19637 ← older
ru/3.8.4.md +23 −37
@@ -5,13 +5,13 @@Условие
### Решение
−Попробуйте показать (например, модель шаров), что отражение от жесткой стенки сохраняет знак смещения волны (Сивухин). То есть, если на жесткую стенку падает пусть прямоугольная для простоты волна сжатия, то отразится волна сжатия (положительные знаки смещения). Ну а волна разрежения, падающая на таую стену, даст отраженную волну разрежения (отрицательные знаки смещения). Далее считаем стену жесткой, используем указанный факт сохранения характера смещения в волне после отражения и используем прием задачи $3.8.3$ для нахождения результирующей волны после отражения основной падающей волны.
+Считаем стену жесткой и используем прием задачи $3.8.3$ для нахождения результирующей волны после отражения основной падающей волны.
−Получается, что можно считать, что к стенке двигается синусоидальная волна падающая, а с другой стороны к стенке двигается мнимая волна тоже синусоидальная, как бы отраженная относительно плоскости стены (вроде копия).
+Получается, что можно считать, что к стенке двигается синусоидальная волна падающая, а с другой стороны к стенке двигается мнимая волна тоже синусоидальная такая, чтобы давала ноль смещения вблизи стены.
Вот рисунок, стенка в $x=0$ совпадает с осью $y$, по которой читаем значения смещений волн.
−![|1705x766, 50%](../../img/3.8.4/384b.png)
+![|1705x771, 50%](../../img/3.8.4/384a.png)
Тут к стенке слева движется реальная падающая, к стенке справа движется мнимая. Они слева от стенки в сумме дают результрующую волну.
@@ -26,77 +26,63 @@Решение
Смещение в мнимой волне справа налево описывается
$$
−y'=A\sin\left(\omega t+\frac{2\pi}{\lambda}x\right);
+y'=A\sin\left(-\omega t-\frac{2\pi}{\lambda}x\right);
$$
−По Сивухину с обобщением на газы в бегущей(!) волне изменение давление связано со скоростью среды (шаров среды как бы)
+Далее используется учебник Иродова «Волновые процессы». Находим наложение смещений
$$
−\Delta P_\text{б}=\rho cv
+Y=y+y'=2A\sin\left(-kx\right)\cos\omega t,
$$
−Скорость в каждой волне колеблется как производная по времени колебаний смещения. Для падающей это
+где $k=2\pi/\lambda$ (использовали тригонометрию).
+Скорость среды
+
$$
−v=\dot y=\omega A\cos\left(\omega t-\frac{2\pi}{\lambda}x\right),
+u=\dot Y=-2\omega A\sin\left(-kx\right)\sin\omega t.\tag{1}
$$
−для мнимой это
+Относительное удлинение среды
$$
−v'=\dot y'=\omega A\cos\left(\omega t+\frac{2\pi}{\lambda}x\right).
+\varepsilon=\frac{\partial Y}{\partial x}=-2kA\cos\left(-kx\right)\cos\omega t.
$$
−Это описания волн скорости среды для каждой указанной волны.
+Изменение давления (приращение давления и относительное удлинение противоположны по знаку)
−Суммарное изменение давления
−
$$
−\Delta P=\Delta P_\text{б}+\Delta P'_\text{б}
+\Delta P=-E\varepsilon=\rho c^2\cdot2\frac{2\pi}{\lambda}A\cos\left(-kx\right)\cos\omega t,
$$
−для соответствующих скоростей $v$ и $v'$. Что дает
+что можно упростить до
$$
−\Delta P=\rho c\omega A\left[\cos\left(\omega t-\frac{2\pi}{\lambda}x\right)+\cos\left(\omega t+\frac{2\pi}{\lambda}x\right)\right].\tag{1}
+\Delta P=2\rho c\omega A\cos\left(-kx\right)\cos\omega t,\tag{2}
$$
На плоскости стены $x=0$ это дает
$$
\boxed{\Delta P=2\rho c\omega A\cos\left(\omega t\right).}
$$
−Волны скоростей среды в бегущих волнах падающей и мнимой имеют разные направления, поэтому при сложении в результирующую скорость одна из них берет минус
+Откуда видно, что узлы скорости (нули) $(1)$ будут на расстояниях $\dfrac{\lambda}{2}k$, где $k$ есть целое. Пучности (максимальные максимумы) получаем на расстояниях $\dfrac{\lambda}{4}+\dfrac{\lambda}{2}k$, аналогично.
−$$
−u=v-v'=2\omega A\sin\omega t\sin\frac{2\pi}{\lambda}x
−$$
+Узлы изменения давления (нули) $(2)$ будут на расстояниях $\dfrac{\lambda}{4}+\dfrac{\lambda}{2}k$, где $k$ есть целое. Пучности (максимальные максимумы) получаем на расстояниях $\dfrac{\lambda}{2}k$, аналогично.
−(применили тригонометрию).
−
−Откуда видно, что узлы скорости (нули) будут на расстояниях $\dfrac{\lambda}{2}k$, где $k$ есть целое. Пучности (максимальные максимумы) получаем на расстояниях $\dfrac{\lambda}{4}+\dfrac{\lambda}{2}k$, аналогично.
−
−Для исследования тех же вопросов для $\Delta P$ применим тригонометрию к формуле $(1)$.
−
−Получаем
−
−$$
−\Delta P=2\rho c\omega A\cos\left(\omega t\right)\cos\left(-\frac{2\pi}{\lambda}x\right)
−$$
−
−Откуда видно, что узлы изменения давления (нули) будут на расстояниях $\dfrac{\lambda}{4}+\dfrac{\lambda}{2}k$, где $k$ есть целое. Пучности (максимальные максимумы) получаем на расстояниях $\dfrac{\lambda}{2}k$, аналогично.
−
Длина волны $\lambda = 2\pi c/\omega$. Рисунки в ответе.
#### Литература
−[1] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)
+[1] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.
−[2] Сивухин. Д.В. Электричество. 1979. (Колебания и волны.)
+[2] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)
−[3] М.А. Исакович. Общая акустика. 1973. Параграф 41.
+[3] Сивухин. Д.В. Электричество. 1979. (Колебания и волны.)
+
+[4] М.А. Исакович. Общая акустика. 1973. Параграф 41.
#### Ответ
unchanged lines 4