Edit to “Альтернативное решение”
ru/2.4.20.md
+3 −1
| ### Условие | |||
| $2.4.20.$ Собака массы m привязана поводком длины L к саням массы M > m. В начальный момент собака находится рядом с санями. На какое наибольшее расстояние собака может сдвинуть сани за один рывок, если коэффициенты трения лап собаки и полозьев саней о горизонтальную поверхность одинаковы? | |||
| ### Решение | |||
|  | |||
| #### Ответ | |||
| Определим скорость собаки при пробеге ею расстояния 𝐿, в момент времени, когда поводок начинает натягиваться. Работа силы трения, которая в данном случае является движущей силой, равна изменению кинетической энергии собачки. μmgL=mU^2/2. U^2=2μgL. Можно найти скорость собаки и в момент времени, когда она начинает тянуть сани. Её усилия, по сути, распределяются на две массы, её собственную и массу саней. На основании закона сохранения энергии: mU^2=(m+M)u^2. u^2=mU^2/(M+m). Сила трения полозьев о снег и сила трения собачьих лап будут иметь противоположное направление. Сила трения лап собаки создаёт движение, а сила трения саней - наоборот, препятствует движению. mu^2/2=(M-m)μgx. x=m^2L/(M^2-m^2). P.S. Вычисления на фото. | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
| @@ -16,13 +16,15 @@Альтернативное решение: | |||
| Определим что тут происходит. | |||
| − | (1) Вначале собака находится у саней, после начинает бежать кин | ||
| + | (1) Вначале собака находится у саней, после начинает бежать набирая кин энергию за счёт работы сил трения. | ||
| (2) Собака добежала до L то есть соприкосновение с верёвкой саней $\Rightarrow$ уже рассматриваем систему (m + M) и следим за тем, когда $К_{(m + M)} \rightarrow A_{тр}$. | |||
| Опишем теперь количественно всё это. | |||
| (1) $\frac{mv^{2}}{2} = \mu g \ell \Rightarrow v^2 = 2 \mu g \ell$ | |||
| + | |||
| + | (Что тут происходит? Почему кин энергия ушла в работу, а после оказывается она есть снова??? Сила трения тут играет роль ускорения с помощью, которого собака и может бежать и набирать скокрость т.е. вектор силы трения собаки и скорости собаки сонаправленные) | ||
| (2) Когда мистер собака соприкоснулась с санями у нас произошло изменение импульса в силу третьего закона Ньютона: | |||
| $mv = (m + M)w \ \ \ или \ \ \ w = \frac{mv}{m+M}$ | |||
| После уже $K_{M + m} \rightarrow A_{тр}$, запишем это учитывая направления векторов трения мистера собака и саней: | |||
| $\frac{(m + M) w^2}{2} = (M - m )\mu g x$ | |||
| $x = \frac{(m+M)}{2(M-m)\mu g} * \frac{m^2 v^2}{(m+M)^2} = \frac{m^2 \ell}{M^2 - M^2}$ | |||
| ### Ответ: | |||
| \[ | |||
| \boxed{x = \frac{m^2 \ell}{M^2 - M^2}} | |||
| \] | |||
| unchanged lines 12 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.4.20.$ Собака массы m привязана поводком длины L к саням массы M > m. В начальный момент собака находится рядом с санями. На какое наибольшее расстояние собака может сдвинуть сани за один рывок, если коэффициенты трения лап собаки и полозьев саней о горизонтальную поверхность одинаковы? | $2.4.20.$ Собака массы m привязана поводком длины L к саням массы M > m. В начальный момент собака находится рядом с санями. На какое наибольшее расстояние собака может сдвинуть сани за один рывок, если коэффициенты трения лап собаки и полозьев саней о горизонтальную поверхность одинаковы? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  |  | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| Определим скорость собаки при пробеге ею расстояния 𝐿, в момент времени, когда поводок начинает натягиваться. Работа силы трения, которая в данном случае является движущей силой, равна изменению кинетической энергии собачки. μmgL=mU^2/2. U^2=2μgL. Можно найти скорость собаки и в момент времени, когда она начинает тянуть сани. Её усилия, по сути, распределяются на две массы, её собственную и массу саней. На основании закона сохранения энергии: mU^2=(m+M)u^2. u^2=mU^2/(M+m). Сила трения полозьев о снег и сила трения собачьих лап будут иметь противоположное направление. Сила трения лап собаки создаёт движение, а сила трения саней - наоборот, препятствует движению. mu^2/2=(M-m)μgx. x=m^2L/(M^2-m^2). P.S. Вычисления на фото. | Определим скорость собаки при пробеге ею расстояния 𝐿, в момент времени, когда поводок начинает натягиваться. Работа силы трения, которая в данном случае является движущей силой, равна изменению кинетической энергии собачки. μmgL=mU^2/2. U^2=2μgL. Можно найти скорость собаки и в момент времени, когда она начинает тянуть сани. Её усилия, по сути, распределяются на две массы, её собственную и массу саней. На основании закона сохранения энергии: mU^2=(m+M)u^2. u^2=mU^2/(M+m). Сила трения полозьев о снег и сила трения собачьих лап будут иметь противоположное направление. Сила трения лап собаки создаёт движение, а сила трения саней - наоборот, препятствует движению. mu^2/2=(M-m)μgx. x=m^2L/(M^2-m^2). P.S. Вычисления на фото. | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
| @@ -16,13 +16,15 @@Альтернативное решение: | |||
| Определим что тут происходит. | Определим что тут происходит. | ||
| (1) Вначале собака находится у саней, после начинает бежать кин |
(1) Вначале собака находится у саней, после начинает бежать набирая кин энергию за счёт работы сил трения. | ||
| (2) Собака добежала до L то есть соприкосновение с верёвкой саней $\Rightarrow$ уже рассматриваем систему (m + M) и следим за тем, когда $К_{(m + M)} \rightarrow A_{тр}$. | (2) Собака добежала до L то есть соприкосновение с верёвкой саней $\Rightarrow$ уже рассматриваем систему (m + M) и следим за тем, когда $К_{(m + M)} \rightarrow A_{тр}$. | ||
| Опишем теперь количественно всё это. | Опишем теперь количественно всё это. | ||
| (1) $\frac{mv^{2}}{2} = \mu g \ell \Rightarrow v^2 = 2 \mu g \ell$ | (1) $\frac{mv^{2}}{2} = \mu g \ell \Rightarrow v^2 = 2 \mu g \ell$ | ||
| (Что тут происходит? Почему кин энергия ушла в работу, а после оказывается она есть снова??? Сила трения тут играет роль ускорения с помощью, которого собака и может бежать и набирать скокрость т.е. вектор силы трения собаки и скорости собаки сонаправленные) | |||
| (2) Когда мистер собака соприкоснулась с санями у нас произошло изменение импульса в силу третьего закона Ньютона: | (2) Когда мистер собака соприкоснулась с санями у нас произошло изменение импульса в силу третьего закона Ньютона: | ||
| $mv = (m + M)w \ \ \ или \ \ \ w = \frac{mv}{m+M}$ | $mv = (m + M)w \ \ \ или \ \ \ w = \frac{mv}{m+M}$ | ||
| После уже $K_{M + m} \rightarrow A_{тр}$, запишем это учитывая направления векторов трения мистера собака и саней: | После уже $K_{M + m} \rightarrow A_{тр}$, запишем это учитывая направления векторов трения мистера собака и саней: | ||
| $\frac{(m + M) w^2}{2} = (M - m )\mu g x$ | $\frac{(m + M) w^2}{2} = (M - m )\mu g x$ | ||
| $x = \frac{(m+M)}{2(M-m)\mu g} * \frac{m^2 v^2}{(m+M)^2} = \frac{m^2 \ell}{M^2 - M^2}$ | $x = \frac{(m+M)}{2(M-m)\mu g} * \frac{m^2 v^2}{(m+M)^2} = \frac{m^2 \ell}{M^2 - M^2}$ | ||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
| \[ | \[ | ||
| \boxed{x = \frac{m^2 \ell}{M^2 - M^2}} | \boxed{x = \frac{m^2 \ell}{M^2 - M^2}} | ||
| \] | \] | ||
| unchanged lines 12 | |||