| #### Ответ | | #### Ответ |
| | | |
| Определим скорость собаки при пробеге ею расстояния 𝐿, в момент времени, когда поводок начинает натягиваться. Работа силы трения, которая в данном случае является движущей силой, равна изменению кинетической энергии собачки. μmgL=mU^2/2. U^2=2μgL. Можно найти скорость собаки и в момент времени, когда она начинает тянуть сани. Её усилия, по сути, распределяются на две массы, её собственную и массу саней. На основании закона сохранения энергии: mU^2=(m+M)u^2. u^2=mU^2/(M+m). Сила трения полозьев о снег и сила трения собачьих лап будут иметь противоположное направление. Сила трения лап собаки создаёт движение, а сила трения саней - наоборот, препятствует движению. mu^2/2=(M-m)μgx. x=m^2L/(M^2-m^2). P.S. Вычисления на фото. | | Определим скорость собаки при пробеге ею расстояния 𝐿, в момент времени, когда поводок начинает натягиваться. Работа силы трения, которая в данном случае является движущей силой, равна изменению кинетической энергии собачки. μmgL=mU^2/2. U^2=2μgL. Можно найти скорость собаки и в момент времени, когда она начинает тянуть сани. Её усилия, по сути, распределяются на две массы, её собственную и массу саней. На основании закона сохранения энергии: mU^2=(m+M)u^2. u^2=mU^2/(M+m). Сила трения полозьев о снег и сила трения собачьих лап будут иметь противоположное направление. Сила трения лап собаки создаёт движение, а сила трения саней - наоборот, препятствует движению. mu^2/2=(M-m)μgx. x=m^2L/(M^2-m^2). P.S. Вычисления на фото. |
| | | |
| ### Альтернативное решение: | | ### Альтернативное решение: |
| | | |
| Определим что тут происходит. | | Определим что тут происходит. |
| | | |
| (1) Вначале собака находится у саней, после начинает бежать набирая кин энергию за счёт работы сил трения. | | (1) Вначале собака находится у саней, после начинает бежать набирая кин энергию за счёт работы сил трения. |
| | | |
| (2) Собака добежала до L то есть соприкосновение с верёвкой саней $\Rightarrow$ уже рассматриваем систему (m + M) и следим за тем, когда $К_{(m + M)} \rightarrow A_{тр}$. | | (2) Собака добежала до L то есть соприкосновение с верёвкой саней $\Rightarrow$ уже рассматриваем систему (m + M) и следим за тем, когда $К_{(m + M)} \rightarrow A_{тр}$. |
| | | |
| Опишем теперь количественно всё это. | | Опишем теперь количественно всё это. |
| | | |
| (1) $\frac{mv^{2}}{2} = \mu g \ell \Rightarrow v^2 = 2 \mu g \ell$ | | (1) $\frac{mv^{2}}{2} = \mu g \ell \Rightarrow v^2 = 2 \mu g \ell$ |
| | | |
| (Что тут происходит? Почему кин энергия ушла в работу, а после оказывается она есть снова??? Сила трения тут играет роль ускорения с помощью, которого собака и может бежать и набирать скокрость т.е. вектор силы трения собаки и скорости собаки сонаправленные) | | (Что тут происходит? Почему кин энергия ушла в работу, а после оказывается она есть снова??? Сила трения тут играет роль ускорения с помощью, которого собака и может бежать и набирать скокрость т.е. вектор силы трения собаки и скорости собаки сонаправленные) |
| | | |
| (2) Когда мистер собака соприкоснулась с санями у нас произошло изменение импульса в силу третьего закона Ньютона: | | (2) Когда мистер собака соприкоснулась с санями у нас произошло изменение импульса в силу третьего закона Ньютона: |
| | | |
| $mv = (m + M)w \ \ \ или \ \ \ w = \frac{mv}{m+M}$ | | $mv = (m + M)w \ \ \ или \ \ \ w = \frac{mv}{m+M}$ |
| | | |
| После уже $K_{M + m} \rightarrow A_{тр}$, запишем это учитывая направления векторов трения мистера собака и саней: | | После уже $K_{M + m} \rightarrow A_{тр}$, запишем это учитывая направления векторов трения мистера собака и саней: |
| | | |
| $\frac{(m + M) w^2}{2} = (M - m )\mu g x$ | | $\frac{(m + M) w^2}{2} = (M - m )\mu g x$ |
| | | |
| $x = \frac{(m+M)}{2(M-m)\mu g} * \frac{m^2 v^2}{(m+M)^2} = \frac{m^2 \ell}{M^2 - M^2}$ | | $x = \frac{(m+M)}{2(M-m)\mu g} * \frac{m^2 v^2}{(m+M)^2} = \frac{m^2 \ell}{M^2 - M^2}$ |
| | | |
| ### Ответ: | | ### Ответ: |
| \[ | | \[ |
| \boxed{x = \frac{m^2 \ell}{M^2 - M^2}} | | \boxed{x = \frac{m^2 \ell}{M^2 - M^2}} |
| \] | | \] |
