New solution

Read1ly edited Jul 24, 2026, 3:04 PM

View solution History

revision #19694 parent #19690 ← older newer →

ru/13.2.22.md +31 −0

		@@ -0,0 +1,31 @@
		+	### Условие
		+
		+	$13.2.22.$ [Вставьте условие задачи]
		+
		+	### Решение
		+
		+	![К задаче $13.2.22$ \|1280x860, 31%](../../img/13.2.22/13.2.22.jpg)
		+
		+	1. Пучок тонкий, поэтому считаем все углы малыми.
		+	2. Пусть радиус пучка на входе - $R_0$, тогда на выходе он должен быть равен $2R_0$. Если центральный угол при попадании в сферическую колбу - $\alpha$, то при выходе из нее - $2\alpha$.
		+	3.
		+	Из геометрии задачи (см. рисунок):
		+	\[
		+	\alpha+2\alpha+180^{\circ}-2\beta=180^{\circ}
		+	\]
		+	Значит,
		+	\[
		+	\beta=1.5\alpha
		+	\]
		+	4. Запишем закон преломления света для границы жидкость - воздух (так как колба тонкостенная, то преломлением в стекле можно пренебречь):
		+	\[
		+	nsin\alpha = sin\beta, \qquad n\alpha=\beta
		+	\]
		+	Подставляем угол $\beta$ из пункта 3:
		+	\[
		+	\boxed{n=\frac{\beta}{\alpha}=1.5}
		+	\]
		+
		+	#### Ответ
		+
		+	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]

	@@ -0,0 +1,31 @@
			### Условие

			$13.2.22.$ [Вставьте условие задачи]

			### Решение

			![К задаче $13.2.22$ \|1280x860, 31%](../../img/13.2.22/13.2.22.jpg)

			1. Пучок тонкий, поэтому считаем все углы малыми.
			2. Пусть радиус пучка на входе - $R_0$, тогда на выходе он должен быть равен $2R_0$. Если центральный угол при попадании в сферическую колбу - $\alpha$, то при выходе из нее - $2\alpha$.
			3.
			Из геометрии задачи (см. рисунок):
			\[
			\alpha+2\alpha+180^{\circ}-2\beta=180^{\circ}
			\]
			Значит,
			\[
			\beta=1.5\alpha
			\]
			4. Запишем закон преломления света для границы жидкость - воздух (так как колба тонкостенная, то преломлением в стекле можно пренебречь):
			\[
			nsin\alpha = sin\beta, \qquad n\alpha=\beta
			\]
			Подставляем угол $\beta$ из пункта 3:
			\[
			\boxed{n=\frac{\beta}{\alpha}=1.5}
			\]

			#### Ответ

			[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]