Edit to “Решение”
ru/13.2.22.md
+1 −2
| ### Условие | |||
| $13.2.22.$ На тонкостенную сферическую колбу, помещенную в жидкость, падает параллельный тонкий пучок света так, что ось пучка проходит через центр колбы. На противоположной стороне колбы пучок имеет диаметр, вдвое больший диаметра пучка света, падающего на колбу. Каков показатель преломления жидкости, в которую погружена колба? | |||
| ### Решение | |||
|  | |||
| @@ -8,8 +8,7 @@Решение | |||
| 1. Пучок тонкий, поэтому считаем все углы малыми. | |||
| 2. Пусть радиус пучка на входе - $R_0$, тогда на выходе он должен быть равен $2R_0$. Из-за узкости пучка можно считать, что радиус эквивалентен дуге. Тогда центральный угол при попадании в сферическую колбу - $\alpha$, а при выходе из нее - $2\alpha$. | |||
| − | 3. | ||
| − | Из геометрии задачи (см. рисунок): | ||
| + | 3. Из геометрии задачи (см. рисунок): | ||
| \[ | |||
| \alpha+2\alpha+180^{\circ}-2\beta=180^{\circ} | |||
| \] | |||
| Значит, | |||
| \[ | |||
| \beta=1.5\alpha | |||
| \] | |||
| 4. Запишем закон преломления света для границы жидкость - воздух (так как колба тонкостенная, то преломлением в стекле можно пренебречь): | |||
| \[ | |||
| nsin\alpha = sin\beta, \qquad n\alpha=\beta | |||
| \] | |||
| Подставляем угол $\beta$ из пункта 3: | |||
| \[ | |||
| \boxed{n=\frac{\beta}{\alpha}=1.5} | |||
| \] | |||
| #### Ответ | |||
| $n = 1.5$ | |||
| unchanged lines 16 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $13.2.22.$ На тонкостенную сферическую колбу, помещенную в жидкость, падает параллельный тонкий пучок света так, что ось пучка проходит через центр колбы. На противоположной стороне колбы пучок имеет диаметр, вдвое больший диаметра пучка света, падающего на колбу. Каков показатель преломления жидкости, в которую погружена колба? | $13.2.22.$ На тонкостенную сферическую колбу, помещенную в жидкость, падает параллельный тонкий пучок света так, что ось пучка проходит через центр колбы. На противоположной стороне колбы пучок имеет диаметр, вдвое больший диаметра пучка света, падающего на колбу. Каков показатель преломления жидкости, в которую погружена колба? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  |  | ||
| @@ -8,8 +8,7 @@Решение | |||
| 1. Пучок тонкий, поэтому считаем все углы малыми. | 1. Пучок тонкий, поэтому считаем все углы малыми. | ||
| 2. Пусть радиус пучка на входе - $R_0$, тогда на выходе он должен быть равен $2R_0$. Из-за узкости пучка можно считать, что радиус эквивалентен дуге. Тогда центральный угол при попадании в сферическую колбу - $\alpha$, а при выходе из нее - $2\alpha$. | 2. Пусть радиус пучка на входе - $R_0$, тогда на выходе он должен быть равен $2R_0$. Из-за узкости пучка можно считать, что радиус эквивалентен дуге. Тогда центральный угол при попадании в сферическую колбу - $\alpha$, а при выходе из нее - $2\alpha$. | ||
| 3. | 3. Из геометрии задачи (см. рисунок): | ||
| Из геометрии задачи (см. рисунок): | |||
| \[ | \[ | ||
| \alpha+2\alpha+180^{\circ}-2\beta=180^{\circ} | \alpha+2\alpha+180^{\circ}-2\beta=180^{\circ} | ||
| \] | \] | ||
| Значит, | Значит, | ||
| \[ | \[ | ||
| \beta=1.5\alpha | \beta=1.5\alpha | ||
| \] | \] | ||
| 4. Запишем закон преломления света для границы жидкость - воздух (так как колба тонкостенная, то преломлением в стекле можно пренебречь): | 4. Запишем закон преломления света для границы жидкость - воздух (так как колба тонкостенная, то преломлением в стекле можно пренебречь): | ||
| \[ | \[ | ||
| nsin\alpha = sin\beta, \qquad n\alpha=\beta | nsin\alpha = sin\beta, \qquad n\alpha=\beta | ||
| \] | \] | ||
| Подставляем угол $\beta$ из пункта 3: | Подставляем угол $\beta$ из пункта 3: | ||
| \[ | \[ | ||
| \boxed{n=\frac{\beta}{\alpha}=1.5} | \boxed{n=\frac{\beta}{\alpha}=1.5} | ||
| \] | \] | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $n = 1.5$ | $n = 1.5$ | ||
| unchanged lines 16 | |||