Edits to “Условие”, “Решение”, “Введение”

igor edited
View solution History
revision #19702 parent #19701 ← older
ru/3.9.3.md +71 −3
@@ -1,11 +1,79 @@
### Условие
−$3.9.3.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.9.3.$ Интенсивность звуковой волны частоты $\nu$, прошедшей через две тонкие параллельные пластины, раздвинутые на расстояние $l$, достигает максимума на расстоянии от второй пластины, кратном $l$. Объясните это явление и определите скорость звука в среде, в которой находятся пластины.
+![К задаче $3.9.3$|1368x755, 50%](../../img/3.9.3/393.png)
+
+
### Решение
−123
+#### Введение
+
+Более понятная формулировка в книге «Физика в задачах» так же под ред. О.Я. Савченко 2013 [1]. Вот она:
+
+Интенсивность волн частоты $\nu$, прошедших через две тонкие параллельные пластины (см. рисунок), достигает максимума при расстояниях между пластинами, кратных $l$. Объясните это явление и определите скорость волн в среде, в которую помещены пластины.
+
+
+#### Рассуждения
+
+При проходе волны основной, падающей слева от пластин (системы), эта волна выходит из системы справа в виде частичных волн, испытавших $0,2,4,\ldots$ отражений внутри системы. Далее говорим про эти частичные (вышедшие) волны.
+
+Пусть первая вышедшая волна не отражалась.
+
+Пусть вторая вышедшая волна отражалась $2$ раза. Тогда условие максимума для нее с первой
+
+$$
+2l=k\lambda,\quad (k=1,2,3,\ldots),\tag{1}
+$$
+
+где $\lambda$ есть длина волны. (Длина волны вышедших волн одинакова. При отражениях можно учитывать сдвиг на полволны на жесткой стенке, но общий вывод получится тем же.)
+
+Третья вышедшая волна отражалась $4$ раза. Тогда условие максимума для нее с первой
+
+$$
+2\cdot2l=2\cdot k\lambda,
+$$
+
+идентично условию второй с первой.
+
+Так же и сдругими вышедшими волнами. Поэтому смотрим за условием максимума для второй с первой, а остальные вышедшие волны проинтерферируют с первой так же.
+
+Увеличив $l$ в целое $n$ получаем для $(1)$
+
+$$
+2nl=nk\lambda,
+$$
+
+что опять идентично $(1)$. В этом объяснение эффекта.
+
+Далее, считаем, что данное в условии расстояние $l$ получено для минимального $k=1$ (например, увеличивали расстояние между пластинами от нуля). Тогда
+
+$$
+\lambda=2l.
+$$
+
+Скорость волны
+
+$$
+c=\lambda\nu=2l\nu.
+$$
+
+
+Связанные темы: многолучевая интерференция, интерферометр Фабри—Перо [1].
+
+
+#### Литература
+
+[1] Баткин В.И., Башкатов Ю.Л., Лежнин С.И., Савченко О.Я. Физика в задачах: Учеб, пособие / Под ред. О.Я. Савченко. Новосибирск: НГУ, 2013.
+
+[2] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+Волна выходит из системы справа в виде частичных волн, испытавших $0,2,4,\ldots$ отражений внутри системы.
+
+$$
+c=\lambda\nu=2l\nu.
+$$