Колебания и волны > Звук. Акустические резонаторы > Задача 3.9.3

Условие

Интенсивность звуковой волны частоты , прошедшей через две тонкие параллельные пластины, раздвинутые на расстояние , достигает максимума на расстоянии от второй пластины, кратном . Объясните это явление и определите скорость звука в среде, в которой находятся пластины.

Решение

Введение

Более понятная формулировка в книге «Физика в задачах» так же под ред. О.Я. Савченко 2013 [1]. Вот она:

Интенсивность волн частоты , прошедших через две тонкие параллельные пластины (см. рисунок), достигает максимума при расстояниях между пластинами, кратных . Объясните это явление и определите скорость волн в среде, в которую помещены пластины.

Рассуждения

При проходе волны основной, падающей слева от пластин (системы), эта волна выходит из системы справа в виде частичных волн, испытавших отражений внутри системы. Далее говорим про эти частичные (вышедшие) волны.

Пусть первая вышедшая волна не отражалась.

Пусть вторая вышедшая волна отражалась раза. Тогда условие максимума для нее с первой

где есть длина волны. (Длина волны вышедших волн одинакова. При отражениях можно учитывать сдвиг на полволны на жесткой стенке, но общий вывод получится тем же.)

Третья вышедшая волна отражалась раза. Тогда условие максимума для нее с первой

идентично условию второй с первой.

Так же и сдругими вышедшими волнами. Поэтому смотрим за условием максимума для второй с первой, а остальные вышедшие волны проинтерферируют с первой так же.

Увеличив в целое получаем для

что опять идентично . В этом объяснение эффекта.

Далее, считаем, что данное в условии расстояние получено для минимального (например, увеличивали расстояние между пластинами от нуля). Тогда

Скорость волны

Связанные темы: многолучевая интерференция, интерферометр Фабри—Перо [1].

Литература

[1] Баткин В.И., Башкатов Ю.Л., Лежнин С.И., Савченко О.Я. Физика в задачах: Учеб, пособие / Под ред. О.Я. Савченко. Новосибирск: НГУ, 2013.

[2] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.

Ответ

Волна выходит из системы справа в виде частичных волн, испытавших отражений внутри системы.