Правка разделов «Условие», «Решение», «Введение»

igor правка от 27 июл. 2026 г., 07:29

правка #19702 предыдущая #19701 ← раньше

ru/3.9.3.md +71 −3

		@@ -1,11 +1,79 @@
			### Условие

		−	$3.9.3.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$3.9.3.$ Интенсивность звуковой волны частоты $\nu$, прошедшей через две тонкие параллельные пластины, раздвинутые на расстояние $l$, достигает максимума на расстоянии от второй пластины, кратном $l$. Объясните это явление и определите скорость звука в среде, в которой находятся пластины.

		+	![К задаче $3.9.3$\|1368x755, 50%](../../img/3.9.3/393.png)
		+
		+
			### Решение

		−	123

		+	#### Введение
		+
		+	Более понятная формулировка в книге «Физика в задачах» так же под ред. О.Я. Савченко 2013 [1]. Вот она:
		+
		+	Интенсивность волн частоты $\nu$, прошедших через две тонкие параллельные пластины (см. рисунок), достигает максимума при расстояниях между пластинами, кратных $l$. Объясните это явление и определите скорость волн в среде, в которую помещены пластины.
		+
		+
		+	#### Рассуждения
		+
		+	При проходе волны основной, падающей слева от пластин (системы), эта волна выходит из системы справа в виде частичных волн, испытавших $0,2,4,\ldots$ отражений внутри системы. Далее говорим про эти частичные (вышедшие) волны.
		+
		+	Пусть первая вышедшая волна не отражалась.
		+
		+	Пусть вторая вышедшая волна отражалась $2$ раза. Тогда условие максимума для нее с первой
		+
		+	$$
		+	2l=k\lambda,\quad (k=1,2,3,\ldots),\tag{1}
		+	$$
		+
		+	где $\lambda$ есть длина волны. (Длина волны вышедших волн одинакова. При отражениях можно учитывать сдвиг на полволны на жесткой стенке, но общий вывод получится тем же.)
		+
		+	Третья вышедшая волна отражалась $4$ раза. Тогда условие максимума для нее с первой
		+
		+	$$
		+	2\cdot2l=2\cdot k\lambda,
		+	$$
		+
		+	идентично условию второй с первой.
		+
		+	Так же и сдругими вышедшими волнами. Поэтому смотрим за условием максимума для второй с первой, а остальные вышедшие волны проинтерферируют с первой так же.
		+
		+	Увеличив $l$ в целое $n$ получаем для $(1)$
		+
		+	$$
		+	2nl=nk\lambda,
		+	$$
		+
		+	что опять идентично $(1)$. В этом объяснение эффекта.
		+
		+	Далее, считаем, что данное в условии расстояние $l$ получено для минимального $k=1$ (например, увеличивали расстояние между пластинами от нуля). Тогда
		+
		+	$$
		+	\lambda=2l.
		+	$$
		+
		+	Скорость волны
		+
		+	$$
		+	c=\lambda\nu=2l\nu.
		+	$$
		+
		+
		+	Связанные темы: многолучевая интерференция, интерферометр Фабри—Перо [1].
		+
		+
		+	#### Литература
		+
		+	[1] Баткин В.И., Башкатов Ю.Л., Лежнин С.И., Савченко О.Я. Физика в задачах: Учеб, пособие / Под ред. О.Я. Савченко. Новосибирск: НГУ, 2013.
		+
		+	[2] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	Волна выходит из системы справа в виде частичных волн, испытавших $0,2,4,\ldots$ отражений внутри системы.
		+
		+	$$
		+	c=\lambda\nu=2l\nu.
		+	$$

	@@ -1,11 +1,79 @@
	### Условие		### Условие

	$3.9.3.$ [Вставьте условие задачи]		$3.9.3.$ Интенсивность звуковой волны частоты $\nu$, прошедшей через две тонкие параллельные пластины, раздвинутые на расстояние $l$, достигает максимума на расстоянии от второй пластины, кратном $l$. Объясните это явление и определите скорость звука в среде, в которой находятся пластины.

			![К задаче $3.9.3$\|1368x755, 50%](../../img/3.9.3/393.png)


	### Решение		### Решение

	123

			#### Введение

			Более понятная формулировка в книге «Физика в задачах» так же под ред. О.Я. Савченко 2013 [1]. Вот она:

			Интенсивность волн частоты $\nu$, прошедших через две тонкие параллельные пластины (см. рисунок), достигает максимума при расстояниях между пластинами, кратных $l$. Объясните это явление и определите скорость волн в среде, в которую помещены пластины.


			#### Рассуждения

			При проходе волны основной, падающей слева от пластин (системы), эта волна выходит из системы справа в виде частичных волн, испытавших $0,2,4,\ldots$ отражений внутри системы. Далее говорим про эти частичные (вышедшие) волны.

			Пусть первая вышедшая волна не отражалась.

			Пусть вторая вышедшая волна отражалась $2$ раза. Тогда условие максимума для нее с первой

			$$
			2l=k\lambda,\quad (k=1,2,3,\ldots),\tag{1}
			$$

			где $\lambda$ есть длина волны. (Длина волны вышедших волн одинакова. При отражениях можно учитывать сдвиг на полволны на жесткой стенке, но общий вывод получится тем же.)

			Третья вышедшая волна отражалась $4$ раза. Тогда условие максимума для нее с первой

			$$
			2\cdot2l=2\cdot k\lambda,
			$$

			идентично условию второй с первой.

			Так же и сдругими вышедшими волнами. Поэтому смотрим за условием максимума для второй с первой, а остальные вышедшие волны проинтерферируют с первой так же.

			Увеличив $l$ в целое $n$ получаем для $(1)$

			$$
			2nl=nk\lambda,
			$$

			что опять идентично $(1)$. В этом объяснение эффекта.

			Далее, считаем, что данное в условии расстояние $l$ получено для минимального $k=1$ (например, увеличивали расстояние между пластинами от нуля). Тогда

			$$
			\lambda=2l.
			$$

			Скорость волны

			$$
			c=\lambda\nu=2l\nu.
			$$


			Связанные темы: многолучевая интерференция, интерферометр Фабри—Перо [1].


			#### Литература

			[1] Баткин В.И., Башкатов Ю.Л., Лежнин С.И., Савченко О.Я. Физика в задачах: Учеб, пособие / Под ред. О.Я. Савченко. Новосибирск: НГУ, 2013.

			[2] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.


	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		Волна выходит из системы справа в виде частичных волн, испытавших $0,2,4,\ldots$ отражений внутри системы.

			$$
			c=\lambda\nu=2l\nu.
			$$