2.1.23 | revision #19922 | Savchenko Solutions

Условие

2.1.23. На тело массы $$m$$ , лежащее на горизонтальной плоскости, действует сила $$F$$ под углом $\alpha$ к горизонту. Коэффициент трения $\mu$ . Найдите ускорение тела, если оно не отрывается от плоскости.

Решение

Нормальная реакция связи в данном случае будет определяться как силой тяжести $$mg$$ , так и проекцией на ось $$OY$$ приложенной силы:

$N=mg-F \, \sin\alpha$

Сила трения определится как:

$тр$$F_{тр} = (mg-F \,\sin\alpha )$$$

Основной закон динамики, таким образом. запишется следующим образом:

$F \, \cos\alpha = \mu (mg-F \,\sin\alpha )$

Из уравнения второго закона Ньютона легко определить искомое ускорение

$a = \frac{1}{m}(F\cos\alpha -\mu mg+F\,\sin\alpha )$

$a = \frac{F}{m}(\cos\alpha -\mu\,\sin\alpha )$

Ответ

$a = (F/m)(\cos\alpha + \mu\,\sin\varphi) - \mu g$ , если это выражение больше нуля, иначе $$a = 0$$ .