Edit to “Альтернативное решение”
ru/1.1.6.md
+2 −2
| ### Условие: | |||
| $1.1.6.$ Спортсмены бегут колонной длины $l$ со скоростью $v$. Навстречу бежит тренер со скоростью $u < v$. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью $v$. Какова будет длина колоны, когда все спортсмены развернуться. | |||
| ### Решение: | |||
| Мысленно остановим колону, тогда тренер кроме своей скорости будет иметь скорость колонны, направленную в противоположную сторону. С этой относительной скоростью $v + u$ он в течение времени | |||
| $$ | |||
| t = \\frac{l}{v + u} | |||
| $$ | |||
| пробежит вдоль колонны и сравняется с хвостом. Голова колоны, развернувшись, будет двигаться с относительной скоростью $v - u$ и через время | |||
| $$ | |||
| t = \\frac{{l}'}{v - u} | |||
| $$ | |||
| где ${l}'$ – длина новой «колоны» после обгона. Тогда | |||
| $$ | |||
| \\frac{{l}'}{v - u} = \\frac{l}{v + u} | |||
| $$ | |||
| и длина новой колонны | |||
| $$ | |||
| \\fbox{${l}' = \\frac{v - u}{v + u}l$} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| Когда все спортсмены развернуться длина новой колоны будет равна ${l}' = \\frac{v - u}{v + u}l$ | |||
| @@ -34,9 +34,9 @@Ответ: | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
| − |  | ||
| − |  | ||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| unchanged lines 3 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.1.6.$ Спортсмены бегут колонной длины $l$ со скоростью $v$. Навстречу бежит тренер со скоростью $u < v$. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью $v$. Какова будет длина колоны, когда все спортсмены развернуться. | $1.1.6.$ Спортсмены бегут колонной длины $l$ со скоростью $v$. Навстречу бежит тренер со скоростью $u < v$. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью $v$. Какова будет длина колоны, когда все спортсмены развернуться. | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Мысленно остановим колону, тогда тренер кроме своей скорости будет иметь скорость колонны, направленную в противоположную сторону. С этой относительной скоростью $v + u$ он в течение времени | Мысленно остановим колону, тогда тренер кроме своей скорости будет иметь скорость колонны, направленную в противоположную сторону. С этой относительной скоростью $v + u$ он в течение времени | ||
| $$ | $$ | ||
| t = \\frac{l}{v + u} | t = \\frac{l}{v + u} | ||
| $$ | $$ | ||
| пробежит вдоль колонны и сравняется с хвостом. Голова колоны, развернувшись, будет двигаться с относительной скоростью $v - u$ и через время | пробежит вдоль колонны и сравняется с хвостом. Голова колоны, развернувшись, будет двигаться с относительной скоростью $v - u$ и через время | ||
| $$ | $$ | ||
| t = \\frac{{l}'}{v - u} | t = \\frac{{l}'}{v - u} | ||
| $$ | $$ | ||
| где ${l}'$ – длина новой «колоны» после обгона. Тогда | где ${l}'$ – длина новой «колоны» после обгона. Тогда | ||
| $$ | $$ | ||
| \\frac{{l}'}{v - u} = \\frac{l}{v + u} | \\frac{{l}'}{v - u} = \\frac{l}{v + u} | ||
| $$ | $$ | ||
| и длина новой колонны | и длина новой колонны | ||
| $$ | $$ | ||
| \\fbox{${l}' = \\frac{v - u}{v + u}l$} | \\fbox{${l}' = \\frac{v - u}{v + u}l$} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| Когда все спортсмены развернуться длина новой колоны будет равна ${l}' = \\frac{v - u}{v + u}l$ | Когда все спортсмены развернуться длина новой колоны будет равна ${l}' = \\frac{v - u}{v + u}l$ | ||
| @@ -34,9 +34,9 @@Ответ: | |||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  | ||
|  | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| unchanged lines 3 | |||