Edit to “Условие”
ru/1.1.8.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $1.1.8.$ Лента транспортера имеет скорость $w$. Над лентой движется автомат, выбрасывающий $\\nu$ шариков в единицу времени. Шарики прилипают к ленте. Счетчик шариков с фотоэлементом считает только шарики, прошедшие непосредственно под ним. Сколько шариков сосчитает счетчик за единицу времени, если скорость автомата $v < w$, скорость счетчика $u < w$? | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
| 1. Если автомат и счётчик покоятся, T.e. $v=u=0$, то счётчик за время $\\Delta t$ зарегистрирует $N_0$, шариков | |||
| $$ | |||
| N_0 = \\nu\\Delta t | |||
| $$ | |||
| 2. Если автомат покоится ($v = 0$), a счётчик движется со скоростью $u$, то число регистрируемых частиц составит | |||
| $$ | |||
| N_1 = \\nu\\frac{w-u}{w+v} \\Delta t | |||
| $$ | |||
| 3. При движении автомата и счётчика число частиц за время $\\Delta t$ определится как | |||
| $$ | |||
| N_2 = \\nu\\frac{w-u}{w-v} \\Delta t | |||
| $$ | |||
| в единицу времени | |||
| $$ | |||
| n = \\nu\\frac{w-u}{w-v} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$ | |||
| {\\nu }' = \\nu \\frac{w - u}{w - v} | |||
| $$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| unchanged lines 35 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.1.8.$ Лента транспортера имеет скорость $w$. Над лентой движется автомат, выбрасывающий $\\nu$ шариков в единицу времени. Шарики прилипают к ленте. Счетчик шариков с фотоэлементом считает только шарики, прошедшие непосредственно под ним. Сколько шариков сосчитает счетчик за единицу времени, если скорость автомата $v < w$, скорость счетчика $u < w$? | $1.1.8.$ Лента транспортера имеет скорость $w$. Над лентой движется автомат, выбрасывающий $\\nu$ шариков в единицу времени. Шарики прилипают к ленте. Счетчик шариков с фотоэлементом считает только шарики, прошедшие непосредственно под ним. Сколько шариков сосчитает счетчик за единицу времени, если скорость автомата $v < w$, скорость счетчика $u < w$? | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| 1. Если автомат и счётчик покоятся, T.e. $v=u=0$, то счётчик за время $\\Delta t$ зарегистрирует $N_0$, шариков | 1. Если автомат и счётчик покоятся, T.e. $v=u=0$, то счётчик за время $\\Delta t$ зарегистрирует $N_0$, шариков | ||
| $$ | $$ | ||
| N_0 = \\nu\\Delta t | N_0 = \\nu\\Delta t | ||
| $$ | $$ | ||
| 2. Если автомат покоится ($v = 0$), a счётчик движется со скоростью $u$, то число регистрируемых частиц составит | 2. Если автомат покоится ($v = 0$), a счётчик движется со скоростью $u$, то число регистрируемых частиц составит | ||
| $$ | $$ | ||
| N_1 = \\nu\\frac{w-u}{w+v} \\Delta t | N_1 = \\nu\\frac{w-u}{w+v} \\Delta t | ||
| $$ | $$ | ||
| 3. При движении автомата и счётчика число частиц за время $\\Delta t$ определится как | 3. При движении автомата и счётчика число частиц за время $\\Delta t$ определится как | ||
| $$ | $$ | ||
| N_2 = \\nu\\frac{w-u}{w-v} \\Delta t | N_2 = \\nu\\frac{w-u}{w-v} \\Delta t | ||
| $$ | $$ | ||
| в единицу времени | в единицу времени | ||
| $$ | $$ | ||
| n = \\nu\\frac{w-u}{w-v} | n = \\nu\\frac{w-u}{w-v} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| {\\nu }' = \\nu \\frac{w - u}{w - v} | {\\nu }' = \\nu \\frac{w - u}{w - v} | ||
| $$ | $$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| unchanged lines 35 | |||