| @@ -1,8 +1,6 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $13.4.10.$ Сотрудник автоинспекции для определения скорости автомобиля |
| $13.4.10.$ Сотрудник автоинспекции для определения скорости автомобиля использует излучатель электромагнитных волн и приемник. К — предельное расстояние до автомобиля, при котором приемник фиксирует отраженный сигнал. Характерный размер автомобилях. Любитель быстрой езды имеет точно Taкой же приемник. Оцените, с какого расстояния он обнаружит работу излучателя. |
| использует излучатель электромагнитных волн и приемник. К — предельное |
| |
| расстояние до автомобиля, при котором приемник фиксирует отраженный сигнал. Характерный размер автомобилях. Любитель быстрой езды имеет точно Taкой же приемник. Оцените, с какого расстояния он обнаружит работу излучателя. |
| |
| ### Решение |
| ### Решение |
| Пусть $W$ - мощность излучателя, а $I_0$ --- минимальная интенсивность света, которую можно зарегистрировать приёмником. С точки зрения водителя интенсивность убывает как |
| Пусть $W$ - мощность излучателя, а $I_0$ --- минимальная интенсивность света, которую можно зарегистрировать приёмником. С точки зрения водителя интенсивность убывает как |
| $$I \sim \frac{W}{l^2},$$ |
| $$I \sim \frac{W}{l^2},$$ |
| где $l$ - расстояние до излучателя. Это соотношение следует из закона сохранения энергии (сферическая расходящаяся волна). Для водителя размеры автомобиля не имеют значения, и свет проходит путь только в одну сторону. В случае же инспектора свет проходит путь туда и обратно, что приводит к дополнительным потерям интенсивности. Когда свет от излучателя достигает автомобиля и отражается от него, характерная площадь автомобиля составляет $\sim d^2$. Тогда мощность отражённого сигнала имеет порядок | | где $l$ - расстояние до излучателя. Это соотношение следует из закона сохранения энергии (сферическая расходящаяся волна). Для водителя размеры автомобиля не имеют значения, и свет проходит путь только в одну сторону. В случае же инспектора свет проходит путь туда и обратно, что приводит к дополнительным потерям интенсивности. Когда свет от излучателя достигает автомобиля и отражается от него, характерная площадь автомобиля составляет $\sim d^2$. Тогда мощность отражённого сигнала имеет порядок |
| $$P_{\text{отр}} \sim \frac{W d^2}{S^2},$$ | | $$P_{\text{отр}} \sim \frac{W d^2}{S^2},$$ |
| где $S$ - расстояние от излучателя до автомобиля. При обратном распространении от автомобиля к инспектору интенсивность этого отражённого сигнала убывает как | | где $S$ - расстояние от излучателя до автомобиля. При обратном распространении от автомобиля к инспектору интенсивность этого отражённого сигнала убывает как |
| $$I \sim \frac{P_{\text{отр}}}{S^2} \sim \frac{W d^2}{S^4}.$$ | | $$I \sim \frac{P_{\text{отр}}}{S^2} \sim \frac{W d^2}{S^4}.$$ |
| Приравнивая эту интенсивность к пороговой чувствительности приёмника (с точки зрения водителя): | | Приравнивая эту интенсивность к пороговой чувствительности приёмника (с точки зрения водителя): |
| $$\frac{W d^2}{S^4} = \frac{W}{l^2}.$$ | | $$\frac{W d^2}{S^4} = \frac{W}{l^2}.$$ |
| В пороговом случае $S = R$ (предельное расстояние для инспектора). Отсюда получаем оценку: | | В пороговом случае $S = R$ (предельное расстояние для инспектора). Отсюда получаем оценку: |
| $$\frac{d^2}{R^4} = \frac{1}{l^2} \quad \Rightarrow \quad l \sim \frac{R^2}{d}.$$ | | $$\frac{d^2}{R^4} = \frac{1}{l^2} \quad \Rightarrow \quad l \sim \frac{R^2}{d}.$$ |
| Таким образом, водитель с таким же приёмником обнаружит работу излучателя с расстояния | | Таким образом, водитель с таким же приёмником обнаружит работу излучателя с расстояния |
| $$\boxed{l \sim \frac{R^2}{d}}.$$ | | $$\boxed{l \sim \frac{R^2}{d}}.$$ |
| | | |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| | | |
| $\boxed{l \sim \frac{R^2}{d}}$ | | $\boxed{l \sim \frac{R^2}{d}}$ |
