Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/3.9.24.md
+14 −3
| @@ -1,11 +1,22 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $3.9.24.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $3.9.24^*.$ У монокристалла сапфира при низких температурах и соответствующей подвеске потери энергии при колебаниях в вакууме за период на первой гармонике составляют $10^{-8}$ от энергии колебаний. Во сколько раз увеличатся эти потери при колебаниях в воздухе? Плотность сапфира $3\cdot10^3~\text{кг/см}^3$, скорость звука в сапфире $6~\text{км/с}$. Cкорость звука в воздухе $330~\text{м/с}$, плотность воздуха $1{,}3~\text{кг/м}^3$. | ||
| ### Решение | |||
| − | 1 | ||
| + | В издании 1981 г. указывалась скорость звука в сапфире, она добавлена в условии здесь. | ||
| + | Посчитаем коэффициент прохождения (задача $3.8.15$) при колебаниях в воздухе: | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | D = \frac{4\rho_\text{в}с_\text{в}}{\rho_\text{с}с_\text{с}}\approx10^{-4}. | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | Это отношение потерь энергии в воздух к начальной энергии. Оно на 4 порядка больше собственных потерь внутри сапфира. Значит, в воздухе потери идут почти только через уход энергии волны в воздух. | ||
| + | |||
| + | Сравнение потерь в первом и втором случаях дает то, что потери увеличатся примерно в $10^4$ раз. | ||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| + | Потери увеличатся примерно в $10^4$ раз. | ||
| @@ -1,11 +1,22 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.9.24.$ [Вставьте условие задачи] | $3.9.24^*.$ У монокристалла сапфира при низких температурах и соответствующей подвеске потери энергии при колебаниях в вакууме за период на первой гармонике составляют $10^{-8}$ от энергии колебаний. Во сколько раз увеличатся эти потери при колебаниях в воздухе? Плотность сапфира $3\cdot10^3~\text{кг/см}^3$, скорость звука в сапфире $6~\text{км/с}$. Cкорость звука в воздухе $330~\text{м/с}$, плотность воздуха $1{,}3~\text{кг/м}^3$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| 1 | В издании 1981 г. указывалась скорость звука в сапфире, она добавлена в условии здесь. | ||
| Посчитаем коэффициент прохождения (задача $3.8.15$) при колебаниях в воздухе: | |||
| $$ | |||
| D = \frac{4\rho_\text{в}с_\text{в}}{\rho_\text{с}с_\text{с}}\approx10^{-4}. | |||
| $$ | |||
| Это отношение потерь энергии в воздух к начальной энергии. Оно на 4 порядка больше собственных потерь внутри сапфира. Значит, в воздухе потери идут почти только через уход энергии волны в воздух. | |||
| Сравнение потерь в первом и втором случаях дает то, что потери увеличатся примерно в $10^4$ раз. | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| Потери увеличатся примерно в $10^4$ раз. | |||