Решение

1. Скорость поперечной волны в струне

Известно, что скорость распространения поперечных волн $v$ вдоль натянутой струны зависит от силы её натяжения $F$ и линейной плотности $\mu$ (массы единицы длины) по формуле:
$$v = \sqrt{\frac{F}{\mu}}$$

2. Условие образования стоячей волны

Поскольку гитарная струна жестко закреплена с обоих концов, на этих концах должны образовываться узлы стоячей волны. На первой гармонике (основной тон) на всей длине струны $l$ укладывается ровно одна пучность, то есть половина длины волны $\lambda$:
$$l = \frac{\lambda}{2} \implies \lambda = 2l$$

3. Связь частоты, длины волны и скорости

По определению, скорость распространения волны связана с её длиной и частотой формулой:
$$v = \lambda \nu$$
Подставляя сюда выражение для длины волны, получаем скорость волны на первой гармонике:
$$v = 2l\nu$$

4. Вывод итоговой формулы

Приравняем два выражения для скорости волны:
$$2l\nu = \sqrt{\frac{F}{\mu}}$$
Отсюда выразим искомую силу натяжения $F$. Возведем обе части уравнения в квадрат:
$$4l^2\nu^2 = \frac{F}{\mu}$$
$$F = 4\mu l^2\nu^2$$

5. Расчет

Переведем все величины в систему СИ:

$l = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$

$\mu = 0,1 \text{ г/см} = \frac{0,1 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{10^{-2} \text{ м}} = 0,01 \text{ кг/м}$

$\nu = 100 \text{ Гц}$

Подставляем значения в нашу формулу:
$$F = 4 \cdot 0,01 \cdot (0,6)^2 \cdot 100^2 = 4 \cdot 0,01 \cdot 0,36 \cdot 10000 = 144 \text{ Н}$$