New solution

Valter edited
View solution History
revision #20403 newer →
ru/12.1.3.md +38 −0
@@ -0,0 +1,38 @@
+### Условие
+
+$12.1.3.$ [Вставьте условие задачи]
+
+### Решение
+
+### Условие
+
+$12.1.3.$ На рисунке изображено электрическое поле плоской синусоидальной волны в нулевой момент времени. Направление распространения волны указано стрелкой. Как зависит напряженность электрического поля от координаты $z$ и времени $t$?
+
+### Решение
+
+Общее уравнение плоской синусоидальной электромагнитной волны имеет вид:
+$$E(z,t) = E_0 \sin(At + Bz + \varphi_0)$$
+где $A$, $B$ и $\varphi_0$ — некоторые константы.
+
+Из условия задачи (опираясь на график волны в начальный момент времени $t = 0$) известно, что профиль волны описывается уравнением:
+$$E(z,0) = E_0 \sin\left(\frac{2\pi}{\lambda} z\right)$$
+где $\lambda$ — длина волны.
+
+Подставляя $t = 0$ в общее уравнение, приравниваем выражения:
+$$E_0 \sin(Bz + \varphi_0) = E_0 \sin\left(\frac{2\pi}{\lambda} z\right)$$
+
+Сравнивая фазы, находим пространственную константу и начальную фазу:
+$$B = \frac{2\pi}{\lambda}, \quad \varphi_0 = 0$$
+
+Так как волна распространяется в положительном направлении оси $z$ с фазовой скоростью $c$, фаза волны $\varphi = At + Bz + \varphi_0$ для фиксированной точки на профиле волны должна оставаться постоянной. Продифференцируем полную фазу по времени:
+$$\frac{d\varphi}{dt} = A + B \frac{dz}{dt} = 0$$
+
+Учитывая, что скорость распространения волны $\frac{dz}{dt} = c$, получаем:
+$$A + Bc = 0 \implies A = -Bc = -\frac{2\pi c}{\lambda}$$
+
+Подставляем найденные константы $A$, $B$ и $\varphi_0$ в исходное общее уравнение:
+$$E(z,t) = E_0 \sin\left(-\frac{2\pi c}{\lambda} t + \frac{2\pi}{\lambda} z\right) = E_0 \sin\left[\frac{2\pi}{\lambda}(z - ct)\right]$$
+
+#### Ответ
+
+[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]