Решение

Решим уравнения Максвелла для однородной среды без зарядов и токов. Тогда уравнения выглядят:
$$divE = 0$$
$$divB =0$$
$$rotE = -\frac{\partial B}{\partial t}$$
$$rotB = \mu\mu_0\varepsilon\varepsilon_0\frac{\partial E}{\partial t}$$
Пусть волна распространяется по оси $z$. Тогда уравнения примут вид:
$$\frac{\partial E_x}{\partial z} = -\frac{\partial B_y}{\partial t}$$
$$\frac{\partial B_y}{\partial z} = -\mu\mu_0\varepsilon\varepsilon_0\frac{\partial E_x}{\partial t}$$
Если продифференцировать первое уравнение по времени и подставим во второе, то получим уравнение для распространения волны:
$$\frac{\partial^2 E_x}{\partial z^2} = \mu\mu_0\varepsilon\varepsilon_0\frac{\partial^2 E_x}{\partial t^2}$$
Уравнение в обычном виде:
$$\frac{\partial^2 E_x}{\partial z^2} = \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 E_x}{\partial t^2}$$
Тогда скорость её распространения равна:
$$v = \frac{1}{\sqrt{\mu\mu_0\varepsilon\varepsilon_0}} = \frac{c}{\sqrt{\mu\varepsilon}}$$