Edit to “Решение”
ru/1.3.10.md
+2 −2
| ### Условие: | |||
| $1.3.10.$ Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью $u$. В нее бросил камень неопытный «охотник»,причем бросок был сделан без упреждения, т.е. в момент броска скорость камня $v$ была направлена как раз на утку под углом $\\alpha$ к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень всеже попал в нее? | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
|  | |||
| @@ -11,7 +11,7 @@Решение: | |||
| Рассмотрим данное уравнение движения: | |||
| $$ | |||
| − | y = h = \\nu\\sin\\alpha - \\frac{gt^{2}}{2} | ||
| + | y = h = \\nu t\\sin\\alpha - \\frac{gt^{2}}{2} | ||
| $$ | |||
| Известно, что: | |||
| $$ | |||
| \\left\\\\{\\begin{matrix} S_{yt}=ut \\\\\\ S_{o}=\\nu t \\cos\\alpha \\end{matrix}\\right. | |||
| $$ | |||
| Для угла $\\alpha$: | |||
| $$ | |||
| \\tan\\alpha = \\frac{h}{S_{o} - S_{yt}} = \\frac{h}{t(\\nu\\cos\\alpha - u)} | |||
| $$ | |||
| Подставляем значение угла $\\alpha$ в уравнение для высоты: | |||
| $$ | |||
| h = t (\\nu\\cos\\alpha - u) \\tan\\alpha = \\nu t \\sin\\alpha - \\frac{gt^{2}}{2} | |||
| $$ | |||
| Из этого уравнения можно выразить время $t$: | |||
| $$ | |||
| t = \\frac{2u \\tan\\alpha}{g} | |||
| $$ | |||
| @@ -41,9 +41,9 @@Решение: | |||
| Подставляем значение времени $t$ обратно в уравнение для высоты: | |||
| $$ | |||
| − | \\fbox{$h = \\frac{2u \\tan^{2} \\alpha}{g} (\\nu\\cos\\alpha - u)$} | ||
| + | \\fbox{$h = \\frac{2u t\\tan^{2} \\alpha}{g} (\\nu\\cos\\alpha - u)$} | ||
| $$ | |||
| #### Ответ: $h=\\frac{2utg^{2}\\alpha}{g}(\\nu\\cos\\alpha -u)$ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.3.10.$ Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью $u$. В нее бросил камень неопытный «охотник»,причем бросок был сделан без упреждения, т.е. в момент броска скорость камня $v$ была направлена как раз на утку под углом $\\alpha$ к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень всеже попал в нее? | $1.3.10.$ Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью $u$. В нее бросил камень неопытный «охотник»,причем бросок был сделан без упреждения, т.е. в момент броска скорость камня $v$ была направлена как раз на утку под углом $\\alpha$ к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень всеже попал в нее? | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| @@ -11,7 +11,7 @@Решение: | |||
| Рассмотрим данное уравнение движения: | Рассмотрим данное уравнение движения: | ||
| $$ | $$ | ||
| y = h = \\nu\\sin\\alpha - \\frac{gt^{2}}{2} | y = h = \\nu t\\sin\\alpha - \\frac{gt^{2}}{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Известно, что: | Известно, что: | ||
| $$ | $$ | ||
| \\left\\\\{\\begin{matrix} S_{yt}=ut \\\\\\ S_{o}=\\nu t \\cos\\alpha \\end{matrix}\\right. | \\left\\\\{\\begin{matrix} S_{yt}=ut \\\\\\ S_{o}=\\nu t \\cos\\alpha \\end{matrix}\\right. | ||
| $$ | $$ | ||
| Для угла $\\alpha$: | Для угла $\\alpha$: | ||
| $$ | $$ | ||
| \\tan\\alpha = \\frac{h}{S_{o} - S_{yt}} = \\frac{h}{t(\\nu\\cos\\alpha - u)} | \\tan\\alpha = \\frac{h}{S_{o} - S_{yt}} = \\frac{h}{t(\\nu\\cos\\alpha - u)} | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставляем значение угла $\\alpha$ в уравнение для высоты: | Подставляем значение угла $\\alpha$ в уравнение для высоты: | ||
| $$ | $$ | ||
| h = t (\\nu\\cos\\alpha - u) \\tan\\alpha = \\nu t \\sin\\alpha - \\frac{gt^{2}}{2} | h = t (\\nu\\cos\\alpha - u) \\tan\\alpha = \\nu t \\sin\\alpha - \\frac{gt^{2}}{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Из этого уравнения можно выразить время $t$: | Из этого уравнения можно выразить время $t$: | ||
| $$ | $$ | ||
| t = \\frac{2u \\tan\\alpha}{g} | t = \\frac{2u \\tan\\alpha}{g} | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -41,9 +41,9 @@Решение: | |||
| Подставляем значение времени $t$ обратно в уравнение для высоты: | Подставляем значение времени $t$ обратно в уравнение для высоты: | ||
| $$ | $$ | ||
| \\fbox{$h = \\frac{2u \\tan^{2} \\alpha}{g} (\\nu\\cos\\alpha - u)$} | \\fbox{$h = \\frac{2u t\\tan^{2} \\alpha}{g} (\\nu\\cos\\alpha - u)$} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: $h=\\frac{2utg^{2}\\alpha}{g}(\\nu\\cos\\alpha -u)$ | #### Ответ: $h=\\frac{2utg^{2}\\alpha}{g}(\\nu\\cos\\alpha -u)$ | ||