Решение

Рассмотрим данное уравнение движения:

$$y = h = \nu t\sin\alpha - \frac{gt^{2}}{2}$$

Известно, что:

$$\left\\{\begin{matrix} S_{yt}=ut \\\ S_{o}=\nu t \cos\alpha \end{matrix}\right.$$

Для угла $\alpha$:

$$\tan\alpha = \frac{h}{S_{o} - S_{yt}} = \frac{h}{t(\nu\cos\alpha - u)}$$

Подставляем значение угла $\alpha$ в уравнение для высоты:

$$h = t (\nu\cos\alpha - u) \tan\alpha = \nu t \sin\alpha - \frac{gt^{2}}{2}$$

Из этого уравнения можно выразить время $t$:

$$t = \frac{2u \tan\alpha}{g}$$

Подставляем значение времени $t$ обратно в уравнение для высоты:

$$\fbox{$h = \frac{2u t\tan^{2} \alpha}{g} (\nu\cos\alpha - u)$}$$