New solution

albert edited
View solution History
revision #20690 newer →
ru/3.6.24.md +142 −0
@@ -0,0 +1,142 @@
+### Условие
+
+$3.6.24.$ [Вставьте условие задачи]
+
+### Решение
+
+Дано:
+
+\[
+\beta_{\text{рт}}=3\cdot10^{-5}\,\text{атм}^{-1},
+\qquad
+\beta_{\text{вод}}=5\cdot10^{-5}\,\text{атм}^{-1},
+\qquad
+\beta_{\text{возд}}=0.71\,\text{атм}^{-1},
+\]
+
+\[
+\rho_{\text{рт}}=13.6\cdot10^3\,\text{кг/м}^3,
+\qquad
+\rho_{\text{вод}}=10^3\,\text{кг/м}^3,
+\qquad
+\rho_{\text{возд}}=1.2\,\text{кг/м}^3.
+\]
+
+Скорость звука в среде определяется формулой
+
+\[
+v=\sqrt{\frac{1}{\rho\beta}},
+\]
+
+где \(\rho\) — плотность среды, а \(\beta\) — её сжимаемость.
+
+Так как сжимаемость дана в \(\text{атм}^{-1}\), сначала переведём её в \(\text{Па}^{-1}\).
+
+Используем
+
+\[
+1\,\text{атм}=101325\,\text{Па}.
+\]
+
+Для ртути:
+
+\[
+\beta_{\text{рт}}
+=
+\frac{3\cdot10^{-5}}{101325}
+\approx
+2.96\cdot10^{-10}\,\text{Па}^{-1}.
+\]
+
+Подставляем в формулу:
+
+\[
+v_{\text{рт}}
+=
+\sqrt{
+\frac{1}{
+(13.6\cdot10^3)
+(2.96\cdot10^{-10})
+}
+}.
+\]
+
+Получаем
+
+\[
+\boxed{v_{\text{рт}}\approx498\,\text{м/с}}.
+\]
+
+Для воды:
+
+\[
+\beta_{\text{вод}}
+=
+\frac{5\cdot10^{-5}}{101325}
+\approx
+4.93\cdot10^{-10}\,\text{Па}^{-1}.
+\]
+
+Тогда
+
+\[
+v_{\text{вод}}
+=
+\sqrt{
+\frac{1}{
+(10^3)
+(4.93\cdot10^{-10})
+}
+}.
+\]
+
+Следовательно,
+
+\[
+\boxed{v_{\text{вод}}\approx1424\,\text{м/с}}.
+\]
+
+Для воздуха:
+
+\[
+\beta_{\text{возд}}
+=
+\frac{0.71}{101325}
+\approx
+7.01\cdot10^{-6}\,\text{Па}^{-1}.
+\]
+
+Тогда
+
+\[
+v_{\text{возд}}
+=
+\sqrt{
+\frac{1}{
+(1.2)
+(7.01\cdot10^{-6})
+}
+}.
+\]
+
+Следовательно,
+
+\[
+\boxed{v_{\text{возд}}\approx345\,\text{м/с}}.
+\]
+
+Ответ:
+
+\[
+\boxed{
+v_{\text{рт}}\approx500\,\text{м/с},
+\qquad
+v_{\text{вод}}\approx1420\,\text{м/с},
+\qquad
+v_{\text{возд}}\approx345\,\text{м/с}
+}
+\]
+
+#### Ответ
+
+[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]