Edits to “Условие”, “Решение”, “Пункт а”

igor edited
View solution History
revision #20750 parent #20749 ← older
ru/3.6.21.md +60 −3
@@ -1,11 +1,68 @@
### Условие
−$3.6.21.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.6.21.$ а. По графику продольных смещений участков стрежня определите деформацию и упругую энергию, приходящуюся на единицу объема стержня, в области возмущения. Возмущение, сохраняя свой вид, перемещается вправо по стержню со скоростью $c$. Какова скорость частиц стержня в области возмущения? Модуль Юнга материала стержня $E$.
+б. В движущейся области деформации (бегущей волне), сохраняющей свою форму при перемещении по стержню, кинетическая энергия частиц равна упругой. Определите скорость волны через модуль Юнга $E$ и плотность $\rho$ материала стержня.
+
+![К задаче $3.6.21$|737x336, 50%](../../img/3.6.21/3621.png)
+
+
### Решение
−11
+#### Пункт а
+
+По определению
+
+$$
+\varepsilon = \frac{dy}{dx} = -\frac{b}{L}.
+$$
+
+Объемная плотность упругой (потенциальной) энергии из механики упругих тел
+
+$$
+w_p = \frac{E\varepsilon^2}{2} = \frac{Eb^2}{2L^2}.
+$$
+
+Из механики распространения возмущения
+
+$$
+v = -c\varepsilon = c\frac{b}{L}.
+$$
+
+
+#### Пункт б
+
+Дано $w_p = w_k$, то есть
+
+$$
+E\varepsilon^2 = \rho v^2,
+$$
+
+откуда по пункту а
+
+$$
+с = \sqrt{\frac{E}{\rho}}.
+$$
+
+
+#### Литература
+
+[1] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.
+
+[2] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+а.
+
+$$
+\varepsilon = -b/L,\quad w = Eb^2/(2L^2);\quad u = -c\varepsilon = cb/L.
+$$
+
+б.
+
+$$
+c = \sqrt{E/\rho}.
+$$