Задача 3.6.21 Решение | Деформации и напряжения. Скорость волн

Условие

3.6.21. а. По графику продольных смещений участков стрежня определите деформацию и упругую энергию, приходящуюся на единицу объема стержня, в области возмущения. Возмущение, сохраняя свой вид, перемещается вправо по стержню со скоростью . Какова скорость частиц стержня в области возмущения? Модуль Юнга материала стержня .

б. В движущейся области деформации (бегущей волне), сохраняющей свою форму при перемещении по стержню, кинетическая энергия частиц равна упругой. Определите скорость волны через модуль Юнга и плотность материала стержня.

Решение

Пункт а

По определению

Объемная плотность упругой (потенциальной) энергии из механики упругих тел

Из механики распространения возмущения

Пункт б

Дано , то есть

откуда по пункту а

$с$

Литература

[1] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.

[2] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)

Ответ

а.

б.