Edit to “Решение”
ru/11.5.10.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $11.5.10.$ Сквозь катушку сечения $S$ и длины $h$, изготовленную из сверхпроводящей проволоки, пролетает с постоянной скоростью сверхпроводящий стержень сечения $\sigma$ и длины $l$. Начертите график зависимости тока в катушке от положения стержня, если катушка замкнута накоротко и начальный ток в ней $I_0$. Рассмотрите случаи: а) $l > h$; б) $l < h$. Краевыми эффектами пренебречь. | |||
| ### Решение | |||
| Сверхпроводящий стержень вытесняет из себя магнитное поле, что уменьшает индуктивность катушки(уменьшается область покрытия магнитным полем), а из закона сохранения потока это приводит к увеличению тока в катушке: | |||
| $$L(x) = \frac{\mu_0 N^2S}{h} - \frac{\mu_0 N^2\sigma}{h}\frac{x}{h}$$ | |||
| @@ -9,7 +9,7 @@Решение | |||
| $$L_0 = \frac{\mu_0 N^2S}{h}$$ | |||
| − | $$ | ||
| + | $$I_0 L_0 = LI$$ | ||
| $$I(x) = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}\frac{x}{h}}$$ | |||
| В случае пункта а), стержень может заполнить весь соленоид, поэтому: | |||
| а) | |||
| $$I_{\text{max}} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}}$$ | |||
| А в пункте б) не может: | |||
| б) | |||
| $$I_{\text{max}} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}\frac{l}{h}}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| а) | |||
| $$I_{\text{max}} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}}$$ | |||
| б) | |||
| $$I_{\text{max}} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}\frac{l}{h}}$$ | |||
|  | |||
| unchanged lines 20 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $11.5.10.$ Сквозь катушку сечения $S$ и длины $h$, изготовленную из сверхпроводящей проволоки, пролетает с постоянной скоростью сверхпроводящий стержень сечения $\sigma$ и длины $l$. Начертите график зависимости тока в катушке от положения стержня, если катушка замкнута накоротко и начальный ток в ней $I_0$. Рассмотрите случаи: а) $l > h$; б) $l < h$. Краевыми эффектами пренебречь. | $11.5.10.$ Сквозь катушку сечения $S$ и длины $h$, изготовленную из сверхпроводящей проволоки, пролетает с постоянной скоростью сверхпроводящий стержень сечения $\sigma$ и длины $l$. Начертите график зависимости тока в катушке от положения стержня, если катушка замкнута накоротко и начальный ток в ней $I_0$. Рассмотрите случаи: а) $l > h$; б) $l < h$. Краевыми эффектами пренебречь. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Сверхпроводящий стержень вытесняет из себя магнитное поле, что уменьшает индуктивность катушки(уменьшается область покрытия магнитным полем), а из закона сохранения потока это приводит к увеличению тока в катушке: | Сверхпроводящий стержень вытесняет из себя магнитное поле, что уменьшает индуктивность катушки(уменьшается область покрытия магнитным полем), а из закона сохранения потока это приводит к увеличению тока в катушке: | ||
| $$L(x) = \frac{\mu_0 N^2S}{h} - \frac{\mu_0 N^2\sigma}{h}\frac{x}{h}$$ | $$L(x) = \frac{\mu_0 N^2S}{h} - \frac{\mu_0 N^2\sigma}{h}\frac{x}{h}$$ | ||
| @@ -9,7 +9,7 @@Решение | |||
| $$L_0 = \frac{\mu_0 N^2S}{h}$$ | $$L_0 = \frac{\mu_0 N^2S}{h}$$ | ||
| $$ |
$$I_0 L_0 = LI$$ | ||
| $$I(x) = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}\frac{x}{h}}$$ | $$I(x) = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}\frac{x}{h}}$$ | ||
| В случае пункта а), стержень может заполнить весь соленоид, поэтому: | В случае пункта а), стержень может заполнить весь соленоид, поэтому: | ||
| а) | а) | ||
| $$I_{\text{max}} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}}$$ | $$I_{\text{max}} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}}$$ | ||
| А в пункте б) не может: | А в пункте б) не может: | ||
| б) | б) | ||
| $$I_{\text{max}} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}\frac{l}{h}}$$ | $$I_{\text{max}} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}\frac{l}{h}}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| а) | а) | ||
| $$I_{\text{max}} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}}$$ | $$I_{\text{max}} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}}$$ | ||
| б) | б) | ||
| $$I_{\text{max}} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}\frac{l}{h}}$$ | $$I_{\text{max}} = \frac{I_0}{1 - \frac{\sigma}{S}\frac{l}{h}}$$ | ||
|  |  | ||
| unchanged lines 20 | |||