Edits to “Условие”, “Решение”

igor edited Oct 24, 2026, 1:52 PM

View solution History

revision #22250 parent #12298 ← older newer →

ru/8.3.12.md +21 −2

			### Условие:

			$8.3.12^*.$ Участок схемы состоит из неизвестных сопротивлений. Как, имея амперметры, вольтметр, батарею и соединительные провода, измерить сопротивление $R$, не разрывая ни одного контакта в схеме?
		@@ -4,8 +4,27 @@Условие:

			![К задаче $8.3.12$\|609x462, 40%](../../img/8.3.12/statement.svg)

		+
			### Решение:

		−	![К ответу $8.3.12$\|489x460, 40%](../../img/8.3.12/8.3.12s.png)
		+	Сопротивление тут мы вообще рассчитываем, потому что прибора измерения сопротивления тут нет. Применяем закон Ома. Надо измерить напряжение и ток через $R$. Приборы измерения считаем идеальными.

		−	~~Приведем часть схемы, включающую искомое сопротивление.~~ К узлам $A$ и $O$ подключим батарею, а к узлам $C$ и $O$ — вольтметр, к узлам $C$ и $A,$ $C$ и $B$ — амперметры, а узлы $A$ и $B$ соединены проводом. Ток через сопротивление $R$ равен $IC_A + IC_B$. Тогда $R = V /(IC_A + IC_B)$, где $V$ — показание вольтметра.
		+	Трудность в том, что измеряют ток обычно, соединяя последовательно с соответствующим участком амперметр. Но к участку $R$ нельзя подключиться последовательно.
		+
		+	Здесь есть способ превратить часть цепи в <i>отросток</i>, в который не может течь ток от остальной части цепи, значит его можно отключить от остальной части цепи. И тогда будет проще понять, как измерить ток.
		+
		+	<i>Отросток — это такая часть цепи, соединение которой с остальной частью цепи можно представить только <i>одним</i> проводом</i>. Если так можно сделать, то по этому проводу соединяющему не может течь ток, иначе происходит накопление заряда в какой-то части цепи, чего не может быть. Получается что отросток можно вообще отключить от остальной цепи (покажите).
		+
		+	Как можно понять, часть цепи формируется в отросток, если достаточное количество узлов этой части имеют один потенциал. Тогда их можно собирать в один узел, и может случиться, что эта часть цепи становится отростоком.
		+
		+	Сделать один потенциал у узлов можно, соединяя их проводниками. Можно соединить концы резистора $R$, тогда он становится отростком, но измерить ток в нем пока не понятно как.
		+
		+	Можно соединить концы трех сопротивлений в центре рисунка. Тогда они стягиваются в узел, этот узел далее растягивается от цепи остальной через один провод. Три этих резистора становятся отростком и отключаются от остальной цепи. Теперь мы имеем три параллельно соединенных резистора, причем с одной стороны соединение происходит тремя(!) проводами.
		+
		+	Заменив некоторые провода амперметрами для нахождения тока через $R$ по первому правилу Кирхгофа, можем прийти к соединению, где источник просто задает какие-то токи в этих трех резисторах, а вольтметр меряет напряжение на $R$ (подключиться параллельно ему ничто не мешает).
		+
		+	Такое соединение показано на исходном рисунке.
		+
		+	![\|489x460, 40%](../../img/8.3.12/8.3.12s.png)
		+
		+	К узлам $A$ и $O$ подключим батарею, а к узлам $C$ и $O$ — вольтметр, к узлам $C$ и $A,$ $C$ и $B$ — амперметры, а узлы $A$ и $B$ соединены проводом. Ток через сопротивление $R$ равен $IC_A + IC_B$. Тогда $R = V /(IC_A + IC_B)$, где $V$ — показание вольтметра.

	### Условие:		### Условие:

	$8.3.12^*.$ Участок схемы состоит из неизвестных сопротивлений. Как, имея амперметры, вольтметр, батарею и соединительные провода, измерить сопротивление $R$, не разрывая ни одного контакта в схеме?		$8.3.12^*.$ Участок схемы состоит из неизвестных сопротивлений. Как, имея амперметры, вольтметр, батарею и соединительные провода, измерить сопротивление $R$, не разрывая ни одного контакта в схеме?
	@@ -4,8 +4,27 @@Условие:

	![К задаче $8.3.12$\|609x462, 40%](../../img/8.3.12/statement.svg)		![К задаче $8.3.12$\|609x462, 40%](../../img/8.3.12/statement.svg)


	### Решение:		### Решение:

	![К ответу $8.3.12$\|489x460, 40%](../../img/8.3.12/8.3.12s.png)		Сопротивление тут мы вообще рассчитываем, потому что прибора измерения сопротивления тут нет. Применяем закон Ома. Надо измерить напряжение и ток через $R$. Приборы измерения считаем идеальными.

	~~Приведем часть схемы, включающую искомое сопротивление.~~ К узлам $A$ и $O$ подключим батарею, а к узлам $C$ и $O$ — вольтметр, к узлам $C$ и $A,$ $C$ и $B$ — амперметры, а узлы $A$ и $B$ соединены проводом. Ток через сопротивление $R$ равен $IC_A + IC_B$. Тогда $R = V /(IC_A + IC_B)$, где $V$ — показание вольтметра.		Трудность в том, что измеряют ток обычно, соединяя последовательно с соответствующим участком амперметр. Но к участку $R$ нельзя подключиться последовательно.

			Здесь есть способ превратить часть цепи в <i>отросток</i>, в который не может течь ток от остальной части цепи, значит его можно отключить от остальной части цепи. И тогда будет проще понять, как измерить ток.

			<i>Отросток — это такая часть цепи, соединение которой с остальной частью цепи можно представить только <i>одним</i> проводом</i>. Если так можно сделать, то по этому проводу соединяющему не может течь ток, иначе происходит накопление заряда в какой-то части цепи, чего не может быть. Получается что отросток можно вообще отключить от остальной цепи (покажите).

			Как можно понять, часть цепи формируется в отросток, если достаточное количество узлов этой части имеют один потенциал. Тогда их можно собирать в один узел, и может случиться, что эта часть цепи становится отростоком.

			Сделать один потенциал у узлов можно, соединяя их проводниками. Можно соединить концы резистора $R$, тогда он становится отростком, но измерить ток в нем пока не понятно как.

			Можно соединить концы трех сопротивлений в центре рисунка. Тогда они стягиваются в узел, этот узел далее растягивается от цепи остальной через один провод. Три этих резистора становятся отростком и отключаются от остальной цепи. Теперь мы имеем три параллельно соединенных резистора, причем с одной стороны соединение происходит тремя(!) проводами.

			Заменив некоторые провода амперметрами для нахождения тока через $R$ по первому правилу Кирхгофа, можем прийти к соединению, где источник просто задает какие-то токи в этих трех резисторах, а вольтметр меряет напряжение на $R$ (подключиться параллельно ему ничто не мешает).

			Такое соединение показано на исходном рисунке.

			![\|489x460, 40%](../../img/8.3.12/8.3.12s.png)

			К узлам $A$ и $O$ подключим батарею, а к узлам $C$ и $O$ — вольтметр, к узлам $C$ и $A,$ $C$ и $B$ — амперметры, а узлы $A$ и $B$ соединены проводом. Ток через сопротивление $R$ равен $IC_A + IC_B$. Тогда $R = V /(IC_A + IC_B)$, где $V$ — показание вольтметра.