$8.3.12^*.$ Участок схемы состоит из неизвестных сопротивлений. Как, имея амперметры, вольтметр, батарею и соединительные провода, измерить сопротивление $R$, не разрывая ни одного контакта в схеме?
Сопротивление тут мы вообще рассчитываем, потому что прибора измерения сопротивления тут нет. Применяем закон Ома. Надо измерить напряжение и ток через $R$. Приборы измерения считаем идеальными.
Трудность в том, что измеряют ток обычно, соединяя последовательно с соответствующим участком амперметр. Но к участку $R$ нельзя подключиться последовательно.
Здесь есть способ превратить часть цепи в <i>отросток</i>, в который не может течь ток от остальной части цепи, значит его можно отключить от остальной части цепи. И тогда будет проще понять, как измерить ток.
<i>Отросток — это такая часть цепи, соединение которой с остальной частью цепи можно представить только <i>одним</i> проводом</i>. Если так можно сделать, то по этому проводу соединяющему не может течь ток, иначе происходит накопление заряда в какой-то части цепи, чего не может быть. Получается что отросток можно вообще отключить от остальной цепи (покажите).
Как можно понять, часть цепи формируется в отросток, если достаточное количество узлов этой части имеют один потенциал. Тогда их можно собирать в один узел, и может случиться, что эта часть цепи становится отростоком.
Сделать один потенциал у узлов можно, соединяя их проводниками. Можно соединить концы резистора $R$, тогда он становится отростком, но измерить ток в нем пока не понятно как.
Можно соединить концы трех сопротивлений в центре рисунка. Тогда они стягиваются в узел, этот узел далее растягивается от цепи остальной через один провод. Три этих резистора становятся отростком и отключаются от остальной цепи. Теперь мы имеем три параллельно соединенных резистора, причем с одной стороны соединение происходит тремя(!) проводами.
Заменив некоторые провода амперметрами для нахождения тока через $R$ по первому правилу Кирхгофа, можем прийти к соединению, где источник просто задает какие-то токи в этих трех резисторах, а вольтметр меряет напряжение на $R$ (подключиться параллельно ему ничто не мешает).
Такое соединение показано на исходном рисунке.
@@ -28,3 +28,5 @@Решение:
К узлам $A$ и $O$ подключим батарею, а к узлам $C$ и $O$ — вольтметр, к узлам $C$ и $A,$$C$ и $B$ — амперметры, а узлы $A$ и $B$ соединены проводом. Ток через сопротивление $R$ равен $IC_A + IC_B$. Тогда $R = V /(IC_A + IC_B)$, где $V$ — показание вольтметра.
+
+
Кажется, проводник между $A,B$ можно убрать; без него, например, сопротивление между любой парой выводов из $A,B,C$ уже равно нулю, то есть уже эти три узла можно соединить.
### Условие:
### Условие:
$8.3.12^*.$ Участок схемы состоит из неизвестных сопротивлений. Как, имея амперметры, вольтметр, батарею и соединительные провода, измерить сопротивление $R$, не разрывая ни одного контакта в схеме?
$8.3.12^*.$ Участок схемы состоит из неизвестных сопротивлений. Как, имея амперметры, вольтметр, батарею и соединительные провода, измерить сопротивление $R$, не разрывая ни одного контакта в схеме?
Сопротивление тут мы вообще рассчитываем, потому что прибора измерения сопротивления тут нет. Применяем закон Ома. Надо измерить напряжение и ток через $R$. Приборы измерения считаем идеальными.
Сопротивление тут мы вообще рассчитываем, потому что прибора измерения сопротивления тут нет. Применяем закон Ома. Надо измерить напряжение и ток через $R$. Приборы измерения считаем идеальными.
Трудность в том, что измеряют ток обычно, соединяя последовательно с соответствующим участком амперметр. Но к участку $R$ нельзя подключиться последовательно.
Трудность в том, что измеряют ток обычно, соединяя последовательно с соответствующим участком амперметр. Но к участку $R$ нельзя подключиться последовательно.
Здесь есть способ превратить часть цепи в <i>отросток</i>, в который не может течь ток от остальной части цепи, значит его можно отключить от остальной части цепи. И тогда будет проще понять, как измерить ток.
Здесь есть способ превратить часть цепи в <i>отросток</i>, в который не может течь ток от остальной части цепи, значит его можно отключить от остальной части цепи. И тогда будет проще понять, как измерить ток.
<i>Отросток — это такая часть цепи, соединение которой с остальной частью цепи можно представить только <i>одним</i> проводом</i>. Если так можно сделать, то по этому проводу соединяющему не может течь ток, иначе происходит накопление заряда в какой-то части цепи, чего не может быть. Получается что отросток можно вообще отключить от остальной цепи (покажите).
<i>Отросток — это такая часть цепи, соединение которой с остальной частью цепи можно представить только <i>одним</i> проводом</i>. Если так можно сделать, то по этому проводу соединяющему не может течь ток, иначе происходит накопление заряда в какой-то части цепи, чего не может быть. Получается что отросток можно вообще отключить от остальной цепи (покажите).
Как можно понять, часть цепи формируется в отросток, если достаточное количество узлов этой части имеют один потенциал. Тогда их можно собирать в один узел, и может случиться, что эта часть цепи становится отростоком.
Как можно понять, часть цепи формируется в отросток, если достаточное количество узлов этой части имеют один потенциал. Тогда их можно собирать в один узел, и может случиться, что эта часть цепи становится отростоком.
Сделать один потенциал у узлов можно, соединяя их проводниками. Можно соединить концы резистора $R$, тогда он становится отростком, но измерить ток в нем пока не понятно как.
Сделать один потенциал у узлов можно, соединяя их проводниками. Можно соединить концы резистора $R$, тогда он становится отростком, но измерить ток в нем пока не понятно как.
Можно соединить концы трех сопротивлений в центре рисунка. Тогда они стягиваются в узел, этот узел далее растягивается от цепи остальной через один провод. Три этих резистора становятся отростком и отключаются от остальной цепи. Теперь мы имеем три параллельно соединенных резистора, причем с одной стороны соединение происходит тремя(!) проводами.
Можно соединить концы трех сопротивлений в центре рисунка. Тогда они стягиваются в узел, этот узел далее растягивается от цепи остальной через один провод. Три этих резистора становятся отростком и отключаются от остальной цепи. Теперь мы имеем три параллельно соединенных резистора, причем с одной стороны соединение происходит тремя(!) проводами.
Заменив некоторые провода амперметрами для нахождения тока через $R$ по первому правилу Кирхгофа, можем прийти к соединению, где источник просто задает какие-то токи в этих трех резисторах, а вольтметр меряет напряжение на $R$ (подключиться параллельно ему ничто не мешает).
Заменив некоторые провода амперметрами для нахождения тока через $R$ по первому правилу Кирхгофа, можем прийти к соединению, где источник просто задает какие-то токи в этих трех резисторах, а вольтметр меряет напряжение на $R$ (подключиться параллельно ему ничто не мешает).
Такое соединение показано на исходном рисунке.
Такое соединение показано на исходном рисунке.
@@ -28,3 +28,5 @@Решение:
К узлам $A$ и $O$ подключим батарею, а к узлам $C$ и $O$ — вольтметр, к узлам $C$ и $A,$$C$ и $B$ — амперметры, а узлы $A$ и $B$ соединены проводом. Ток через сопротивление $R$ равен $IC_A + IC_B$. Тогда $R = V /(IC_A + IC_B)$, где $V$ — показание вольтметра.
К узлам $A$ и $O$ подключим батарею, а к узлам $C$ и $O$ — вольтметр, к узлам $C$ и $A,$$C$ и $B$ — амперметры, а узлы $A$ и $B$ соединены проводом. Ток через сопротивление $R$ равен $IC_A + IC_B$. Тогда $R = V /(IC_A + IC_B)$, где $V$ — показание вольтметра.
Кажется, проводник между $A,B$ можно убрать; без него, например, сопротивление между любой парой выводов из $A,B,C$ уже равно нулю, то есть уже эти три узла можно соединить.
